Задание - записать подстановку в виде произведений транспозиций a = (12) b = (23) c = (34). Саму подстановку преобразовал в (1)(243). Помогите, пожалуйста не знаю как решить

задан 3 Окт '19 23:24

Перемножаем подстановки слева направо. Любой цикл вида (abc...z) равен произведению транспозиций (ab)(ac)...(az), что проверяется непосредственно. Отсюда (243)=(324)=(32)(34)=bc.

(3 Окт '19 23:29) falcao

Получается ответ - (1)bc?

(3 Окт '19 23:31) Rad

я не понял как показать что 1 отображается в 1.

(3 Окт '19 23:36) Rad

@Rad: получается просто bc, так как (1) есть тождественная подстановка, и она как единичный элемент везде сокращается. Циклы длиной 1 можно писать разве что "для красоты".

(3 Окт '19 23:36) falcao

большое спасибо

(3 Окт '19 23:37) Rad

а можно записать ответ, как (12)(23)(34)(12)?

(3 Окт '19 23:45) Rad

@Rad: когда мы пишем цикл, то последний символ по определению переходит в первый. Для цикла из одного символа это означает, что он переходит в себя. А то, что не написано, также переходит в себя. Поэтому все такие циклы суть тождественная подстановка e.

Произведение (12)(23)(34)(12) равно (143), поэтому оно не подходит.

(3 Окт '19 23:55) falcao

вы не знаете в чем разница если записывать произведения транспозиций с права налево с тем что наоборот?

(3 Окт '19 23:57) Rad

@Rad: мы читаем и пишем слева направо. Поэтому, если написана композиция f o g, то удобно её трактовать так, что сначала действует f, потом g. Подстановки -- это функции. Но беда в том, что знак функции принято писать слева от аргумента, и значением такой композиции на элементе i будет g(f(i)), где буквы поменялись местами. Есть несколько выходов из положения.

1) Умножать справа налево. Так некоторые делают, но для меня это примерно как писать левой рукой.

2) Смириться с тем, что значение f o g на i равно g(f(i)).

3) Писать в этом контексте не f(i), а (i)f.

Лично я предпочитаю 3).

(4 Окт '19 0:08) falcao

спасибо)))

(4 Окт '19 0:15) Rad
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×525

задан
3 Окт '19 23:24

показан
157 раз

обновлен
4 Окт '19 0:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru