Докажите, что $$ \int_x^{+\infty} e^{-\frac{t^2}{2}}dt \leq \frac{1}{x}e^{-\frac{x^2}{2}}, \;\;\; x>0$$. Оцените величину этого интеграла для $x = 2$, $x=3 $

задан 4 Окт '19 17:05

1

$%e^{-\frac{t^2}{2}}dt=-\frac{de^{-\frac{t^2}{2}}}{t}$%

Далее по частям

(4 Окт '19 17:37) caterpillar

@caterpillar такой интеграл нельзя же взять по частям?

(4 Окт '19 17:46) Rubyroid
1

Его надо не взять, а оценить. Первое слагаемое даст требуемую оценку, а оставшийся интеграл можно отбросить, как положительный, перед которым стоит знак минус

(4 Окт '19 17:52) caterpillar

@caterpillar получается такая вещь: $$\int_x^{+\infty} e^{-\frac{t^2}{2}} dt = -\frac{1}{t}e^{-\frac{t^2}{2}}|_x^{+\infty} - \int_x^{+\infty} e^{-\frac{t^2}{2}} d(-\frac{1}{t}) $$, так? а чтобы оценить величину интеграла для иксов надо просто в правую часть неравенства из условия подставить 2 и 3?

(4 Окт '19 18:33) Rubyroid

Выполните двойную подстановку, отбросьте второй интеграл, а потом уже подставляйте конкретные иксы

(4 Окт '19 18:42) caterpillar

@caterpillar а почему мы можем отбросить второй интеграл, ведь в итоге у нас получится $$\frac{1}{x}e^{-\frac{x^2}{2}} + \int_x^{+\infty}\frac{e^{-\frac{t^2}{2}}}{t^2} dt$$, а второй интеграл точно неотрицательный?

(4 Окт '19 18:52) Rubyroid

вопрос снят

(4 Окт '19 19:26) Rubyroid

@Rubyroid: по-моему, Вы в знаке ошиблись. Там два минуса было, а d(1/t)=-dt/t^2, откуда получается третий.

(4 Окт '19 19:40) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\int\limits_x^{+\infty} e^{-\frac{t^2}{2}} dt \lt \int\limits_x^{+\infty} \frac{t^2 e^{-\frac{t^2}{2}}+e^{-\frac{t^2}{2}}}{t^2} dt = \int\limits_x^{+\infty}\left( -\frac{e^{-\frac{t^2}{2}}}{t} \right)'dt = \frac{1}{x} e^{\frac{x^2}{2}}.$$

ссылка

отвечен 5 Окт '19 18:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,951

задан
4 Окт '19 17:05

показан
204 раза

обновлен
5 Окт '19 18:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru