http://prntscr.com/pfmaia Не могли бы Вы, пожалуйста, объяснить доказательство по этой ссылке? Лемма 3 - это факт о том, что если вектор является лин. комбинацией лин. независимых векторов, то коэффициенты определены однозначно. Я не совсем понимаю, что такое r и как тут пользуются тем, что n = k.

задан 6 Окт 21:36

изменен 7 Окт 0:40

@Хаапсалу: что такое r, можно понять из контекста, но что здесь обозначили за k, надо смотреть в предыдущей части текста. Возможно, это число уравнений системы. Надо посмотреть и уточнить.

(6 Окт 22:34) falcao

@falcao, да это число уравнений

(6 Окт 22:42) Хаапсалу

@Хаапсалу: здесь речь идёт об очень простом утверждении, но оно плохо сформулировано. Как правило, формулировки теорем излагают так, чтобы не надо было опираться на какие-то совсем уж условные соглашения типа того, что обозначили через k. Помимо всего прочего, доказательство ещё и изложено не совсем удачно. Например, одно и то же число имеет два обозначения. В условии достаточно было сказать, что система квадратная. Тогда бы не возникло путаницы.

Интересно, кто автор этого текста?

По существу вопроса напишу чуть ниже.

(6 Окт 22:55) falcao

Здесь дана система nxn. Число k вообще не нужно: его сразу полагаем равным n. Столбцы матрицы системы линейно независимы; их n. По лемме, что всякую линейно независимую систему можно дополнить до базиса. Пусть r -- число векторов в базисе. Ясно, что r>=n. С другой стороны, векторы a1, ... , an, а также векторы дополненной системы выражаются через n единичных векторов e1, ... , en. В этом случае из другой леммы следует неравенство r<=n. Значит, r=n, то есть мы ничего не добавили, и a1, ... , an -- базис. Тогда вектор b раскладывается по базису, причём однозначно. Коэффициенты xi дают решение.

(6 Окт 23:11) falcao

@falcao: автор Тыртышников, а книжка по линейной алгебре. Вроде бы до этого момента все хорошо было)

(7 Окт 0:35) Хаапсалу

@falcao: спасибо, разобрался после Вашего объяснения

(7 Окт 0:55) Хаапсалу
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,172

задан
6 Окт 21:36

показан
48 раз

обновлен
7 Окт 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru