В ходе изучения рядов столкнулся с задачей численного нахождения суммы ряда с ошибкой не более какого-то числа (я рассматриваю 10^{-4}).

Для рядов с монотонно убывающими слагаемыми цель ясна - найти первый i : a_i < 10^{-4} и посчитать всё до a_i. Но не очень понятно, что делать с примерами в которых фигурируют тригонометрические функции, например: $$\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{2sin(k)}{k}$$

задан 7 Окт 10:52

Этот ряд можно просуммировать явно...

А в более сложном случае надо придумывать какие-то оценки для остатка ряда...

(7 Окт 11:10) all_exist

@all_exist: Если честно, не вижу путей и для этого. Частичную сумму тут не найти нормально... Преобразования синуса меня тоже ни к чему не привели.

(7 Окт 11:30) pokld

Это типовая задача разобранная в куче учебников... и на форуме она звучала много раз...

Один из путей рассмотреть ряд $%\sum \frac{\sin(kx)}{k}=\text{Im}\sum \frac{z^k}{k}$%, где $%z=\cos x + i\sin x$%...

(7 Окт 12:02) all_exist

@all_exist: благодарю.

(7 Окт 12:04) pokld
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,288
×695
×4

задан
7 Окт 10:52

показан
81 раз

обновлен
7 Окт 12:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru