Рассмотрим интеграл $$\int\limits_{1}^{+\infty} x^{-\alpha} dx$$

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, нужно установить, при каких параметрах интеграл сходится (существует соответствующий конечный предел)?

Что изменится в ответе, если изменить интеграл на $$\int\limits_{0}^{1} x^{-\alpha} dx$$? Просят обратите внимание: там тоже придется брать предел!

В первом интеграле у меня получилось: $$\lim\limits_{x \to +\infty}\tfrac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} - \tfrac{1}{1 - \alpha}$$

Кажется, что $%\alpha > 1$%.

Во втором интеграле вообще не пойму, о каком пределе они говорят... Вроде бы получается обычный интеграл, который равен $%\tfrac{1}{1 - \alpha}$%... Никто не подскажет? Хотя, может, всё вообще неправильно...

задан 7 Окт 17:57

2

Говорят о пределе при $%x\to0$%, ведь если $%\alpha>0$%, то получается икс уходит в знаменатель и подынтегральная функция становится неограниченной. Соответственно, предел будет зависеть от того, больше альфа, чем 1, или же меньше.

(7 Окт 18:01) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,288
×1,170
×5

задан
7 Окт 17:57

показан
37 раз

обновлен
7 Окт 18:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru