В прямоугольнике $%ABCD$% известны стороны $%AB=15$% и $%BC=25$%. Через вершину $%C$% проведена прямая, касающаяся окружности радиуса $%3$% с центром в точке $%A$% и пересекающая прямую $%AD$% в точке $%M$%. Найдите $%AM$%.

задан 1 Июн '13 22:49

изменен 2 Июн '13 23:44

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
3

Надо рассмотреть два случая: когда касательная пересекает отрезок $%AD$%, и когда она пересекает луч с началом $%A$%, противоположный лучу $%AD$%.

1) Пусть $%K$% -- точка касания. Тогда прямоугольный треугольник $%AMK$% подобен $%CMD$%, причём $%CD:AK=15:3=5$%. Если $%AM=x$%, то $%CM=5x$%, и из теоремы Пифагора составляем уравнение $%(5x)^2=(25-x)^2+15^2$%. Оно имеет два корня, один из которых отрицателен (он равен $%-85/12$%), а второй равен $%5$%, поэтому $%AM=5$%.

2) Пусть $%L$% -- точка касания. Треугольник $%AML$% подобен $%CMD$%, и коэффициент снова равен $%5$%. Пусть $%AM=y$%, тогда $%CM=5y$%, и получается уравнение $%(5y)^2=(25+y)^2+15^2$%. Оно отличается от предыдущего заменой $%x$% на $%-y$%, поэтому его корнями будут теперь $%85/12$% и $%-5$%. Второй корень не подходит, и потому $%AM=85/12$%.

Ответ: $%AM$% равно $%5$% или $%85/12$%.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 0:17

большое спасибо

(2 Июн '13 16:27) КАТЯ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×542
×271

задан
1 Июн '13 22:49

показан
3254 раза

обновлен
2 Июн '13 16:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru