Здравствуйте, скажите как решить следующее уравнение:

$%12^{sinx} = 3^{sinx} \cdot 4^{cosx}$%

задан 1 Июн '13 22:57

изменен 2 Июн '13 23:44

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@Alex111, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(2 Июн '13 1:30) Deleted

$$sinx=cosx $$ $$1-cosx^2=cosx^2$$ $$2cosx^2=1$$ $$cosx^2=1/2$$ $$cosx=+-1/ \sqrt2$$ $$x=+-pi/4+2π∗n$$ и $$x=+-3pi/4+2π∗n$$

Это правильное решение?

(3 Июн '13 15:38) ваня

@ваня: Это решение совсем неправильное. Во-первых, Вы всё возвели в квадрат, что привело к появлению лишних корней: все решения для случая $%\sin x=-\cos x$% тоже вошли. Во-вторых, выражение $%\sin x^2$% означает "синус от квадрата $%x$%", а квадрат синуса $%x$% традиционно пишут как $%\sin^2 x$%. В Вашем случае могли бы помочь скобки: $%(\sin x)^2$%. Уравнение $%\sin x=\cos x$% проще всего решать через единичную окружность (ну, или переходя к тангенсу -- для тех, кто помнит формулы). Косинус равен синусу, абсцисса равна ординате, $%y=x$% -- биссектриса координатного угла; $%\pi/4+\pi k$%.

(3 Июн '13 16:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$12^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx} \Longrightarrow (3\cdot 4)^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx} \Longrightarrow 3^{sinx}\cdot 4^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx}$$ $$4^{sinx}=4^{cosx} \Longrightarrow sinx=cosx \Longrightarrow tgx=1$$

ссылка

отвечен 1 Июн '13 23:19

изменен 1 Июн '13 23:24

Angry%20Bird's gravatar image


9125

$%sinx=cosx => tgx=1$% Немного не понял, а почему так??

(2 Июн '13 1:18) Alex111

@Alex111: а что тут непонятно? Тангенс -- это отношение синуса к косинусу. Если он равен 1, то синус и косинус равны, и наоборот. В последнем случае надо учесть, что на косинус можно делить. Но это так, потому что синус и косинус не могут быть равны нулю вместе.

(2 Июн '13 1:21) falcao

Аа.. спасибо вам, а скажите пожалуйста, какие корни из данного решения входят в данный промежуток ? [2pi; 7pi\2]

(2 Июн '13 1:28) Alex111

@Alex111,Я просто разделил обе части уравнения на cosx.(т.к. cosx=0 не является корнем уравнения)

(2 Июн '13 1:28) SenjuHashirama

@SenjuHashirama, да да.. я понял.. скажите какие корни подойдут к данному промежутку (он выше написан ) ?

(2 Июн '13 1:32) Alex111

@Alex111, решив уравнение $%tgx=1$%, Вы получите $%x=pi/4+\pi*n$%. Дальше составляете систему из двух уравнений:

  1. $%\pi/4+\pi*n>=2\pi;$%
  2. $%\pi/4+\pi*n<=7\pi/2$%. Но при решении не забудьте учесть что n - целые числа. Затем подставляете все полученные значения n в решение.
(2 Июн '13 1:41) SenjuHashirama

А чему равен $%X$%? $%\pi/4 + \pi n$% или $%\pi/4 + 2\pi n$%? Меня именно с пиэн вопрос смущает, через какой период повторяется эта точка.

(3 Июн '13 15:01) igor

Учебник у вас есть? Посмотрите. У тангенса период $%\pi$%.

(3 Июн '13 15:09) DocentI
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×769
×284

задан
1 Июн '13 22:57

показан
7862 раза

обновлен
3 Июн '13 16:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru