|
Здравствуйте, скажите как решить следующее уравнение: $%12^{sinx} = 3^{sinx} \cdot 4^{cosx}$% задан 1 Июн '13 22:57 
Alex111 |
|
$$12^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx} \Longrightarrow (3\cdot 4)^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx} \Longrightarrow 3^{sinx}\cdot 4^{sinx}=3^{sinx}\cdot 4^{cosx}$$ $$4^{sinx}=4^{cosx} \Longrightarrow sinx=cosx \Longrightarrow tgx=1$$ отвечен 1 Июн '13 23:19 
SenjuHashirama $%sinx=cosx => tgx=1$% Немного не понял, а почему так??
(2 Июн '13 1:18)
Alex111
@Alex111: а что тут непонятно? Тангенс -- это отношение синуса к косинусу. Если он равен 1, то синус и косинус равны, и наоборот. В последнем случае надо учесть, что на косинус можно делить. Но это так, потому что синус и косинус не могут быть равны нулю вместе.
(2 Июн '13 1:21)
falcao
Аа.. спасибо вам, а скажите пожалуйста, какие корни из данного решения входят в данный промежуток ? [2pi; 7pi\2]
(2 Июн '13 1:28)
Alex111
@Alex111,Я просто разделил обе части уравнения на cosx.(т.к. cosx=0 не является корнем уравнения)
(2 Июн '13 1:28)
SenjuHashirama
@SenjuHashirama, да да.. я понял.. скажите какие корни подойдут к данному промежутку (он выше написан ) ?
(2 Июн '13 1:32)
Alex111
@Alex111, решив уравнение $%tgx=1$%, Вы получите $%x=pi/4+\pi*n$%. Дальше составляете систему из двух уравнений:
(2 Июн '13 1:41)
SenjuHashirama
А чему равен $%X$%? $%\pi/4 + \pi n$% или $%\pi/4 + 2\pi n$%? Меня именно с пиэн вопрос смущает, через какой период повторяется эта точка.
(3 Июн '13 15:01)
igor
Учебник у вас есть? Посмотрите. У тангенса период $%\pi$%.
(3 Июн '13 15:09)
DocentI
показано 5 из 8
показать еще 3
|
@Alex111, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.
$$sinx=cosx $$ $$1-cosx^2=cosx^2$$ $$2cosx^2=1$$ $$cosx^2=1/2$$ $$cosx=+-1/ \sqrt2$$ $$x=+-pi/4+2π∗n$$ и $$x=+-3pi/4+2π∗n$$
Это правильное решение?
@ваня: Это решение совсем неправильное. Во-первых, Вы всё возвели в квадрат, что привело к появлению лишних корней: все решения для случая $%\sin x=-\cos x$% тоже вошли. Во-вторых, выражение $%\sin x^2$% означает "синус от квадрата $%x$%", а квадрат синуса $%x$% традиционно пишут как $%\sin^2 x$%. В Вашем случае могли бы помочь скобки: $%(\sin x)^2$%. Уравнение $%\sin x=\cos x$% проще всего решать через единичную окружность (ну, или переходя к тангенсу -- для тех, кто помнит формулы). Косинус равен синусу, абсцисса равна ординате, $%y=x$% -- биссектриса координатного угла; $%\pi/4+\pi k$%.