Допустим, что время до выхода из строя электронного прибора, измеряемое в часах, имеет экспоненциальную плотность $%f(u) = \lambda e^{-\lambda u}$% при $%u \ge 0$% и $%0$% при $%u < 0$%. Нужно найти вероятность того, что прибор проработает время больше, чем $%t > 0$%. При условии, что прибор уже проработал время $%t > 0$%, найти вероятность того, что прибор проработает время $%t + s$%, $%s > 0$%. Сравнить полученные результаты. Спрашивают, нет ли тут противоречия.

Первую вероятность я ищу так: $$P(x > t) = 1 - P(0 < x < t) = e^{-\lambda t}$$ Вторая вероятность, я так понимаю, условная, вот как ее найти? И что это за противоречие, на которое тут намекают?

задан 7 Окт 22:32

изменен 7 Окт 22:34

Никто не знает, как вторую вероятность найти?

(8 Окт 13:45) Math_2012

При экспоненциальном распределении время безотказной работы не будет зависеть от уже проработанного времени

(8 Окт 14:11) spades

@spades, А как вероятность вторую искать?

(8 Окт 14:50) Math_2012
1

@Math_2012: по формуле P(A|B)=P(AB)/P(B). Вы уже нашли P(B) -- вероятность того, что за время t прибор не сломается. Тогда P(AB) будет вероятность того, что за время t+s он не сломается. Делите одно на другое, получаете exp(-Ls). Это выглядит как парадокс, потому что получается, что вероятность проработать ещё s единиц времени будет такой же, как она была бы в самом начале.

(8 Окт 20:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,588

задан
7 Окт 22:32

показан
75 раз

обновлен
8 Окт 20:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru