В каждой из пяти кучек различное число камней, при этом любую из кучек можно убрать, и все камни из неё разложить по оставшимся так, чтобы число камней в них стало одинаковым. Какое наименьшее число камней могло быть в самой больше кучке с начала?

Я решал следующим образом: Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем $%0 + 1 + 2 + 3 = 6$% камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее $%6$% камней, значит, в самой большой – не менее $%6 + 4 = 10$% камней. Набор $%6, 7, 8, 9, 10$% удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из $%9$% камней. Перекладываем из нее $%4$% камня в кучку из $%6$% камней (получим $%10$%), затем $%3$% камня в кучку из $%7$% камней (будет $%10$%); $%2$% камня - туда, где $%8$% камней (опять $%1$%0), а в кучку, где $%10$% камней добавляем $%0$% камней и тоже будет $%10$% камней в кучке. У меня вопрос. Я в решении добавил $%0$% камней, не противоречит ли это условию задачи что все камни из убираемой кучки разложить по оставшимся так, чтобы число камней в них стало одинаковым, т. е. надо, наверное, в каждую кучку переносить какое-то ненулевое количество камней, а у меня в одном случае переносится $%0$% камней. Или я чего-то не понял? Заранее благодарен.

задан 8 Окт 20:28

изменен 8 Окт 21:53

2

@serg55: я считаю, что всё правильно. Разложить по остальным кучкам формально не подразумевает по всем из них. А если вдруг авторы имели в виду, что в каждую кучку что-то перекладываем, то должны были явно это подчеркнуть.

(8 Окт 22:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,374

задан
8 Окт 20:28

показан
55 раз

обновлен
8 Окт 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru