|
Дана арифметическая прогрессия из 100 натуральных чисел с шагом 60.
Я решила такую же задачу с 100 числами, кратными 9, и шагом 50. Нашла здесь вопрос про прогрессию из 92 членов с шагом 30 и члены, кратные 13. Но мой метод не подходит к этим задачам! Как они в целом решаются? Через деление с остатком? задан 2 Июн '13 0:08 
Sh Julia |
|
Будем рассуждать как и в задаче про 92 числа: Заметим, что среди любых 11 подряд идущих членов прогрессии каждый остаток при делении на 11 встречается ровно один раз. Рассмотрим первые 99 чисел прогрессии: из предыдущего утверждения следует, что там будет находится ровно 9 чисел кратных 11(остаток 0 при делении на 11). Последнее число может делиться на 11, а может и не делиться. В обоих случаях есть примеры: В первом, например, можно взять первый член прогрессии равным 0(тогда получается 10 членов прогрессии кратных 11). Во втором, если начать с 1, то будет ровно 9 членов прогрессии кратных 11. то есть ответ: а) нет, б) 10, в) 9. отвечен 2 Июн '13 0:14 
Попов Леонид 1
Спасибо, Леонид! Попытаюсь осмыслить, почему "среди любых 11 подряд идущих членов прогрессии каждый остаток при делении на 11 встречается ровно один раз", как и в задаче про кратность 13-ти. По крайней мере это уже метод. :)
(2 Июн '13 0:40)
Sh Julia
Доказывать это факт нужно "от противного", думаю Вы разберетесь.
(2 Июн '13 0:42)
Попов Леонид
|
@Sh Julia, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.