Дана арифметическая прогрессия из 100 натуральных чисел с шагом 60.

  • а) Может ли в прогрессии быть ровно 8 чисел, кратных 11?
  • б) Какое может быть максимальное число членов, кратных 11?
  • в) Какое может быть минимальное число членов, кратных, 11?

Я решила такую же задачу с 100 числами, кратными 9, и шагом 50. Нашла здесь вопрос про прогрессию из 92 членов с шагом 30 и члены, кратные 13. Но мой метод не подходит к этим задачам! Как они в целом решаются? Через деление с остатком?

задан 2 Июн '13 0:08

изменен 2 Июн '13 23:44

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@Sh Julia, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(2 Июн '13 1:02) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
1

Будем рассуждать как и в задаче про 92 числа:

Заметим, что среди любых 11 подряд идущих членов прогрессии каждый остаток при делении на 11 встречается ровно один раз.

Рассмотрим первые 99 чисел прогрессии: из предыдущего утверждения следует, что там будет находится ровно 9 чисел кратных 11(остаток 0 при делении на 11).

Последнее число может делиться на 11, а может и не делиться.

В обоих случаях есть примеры:

В первом, например, можно взять первый член прогрессии равным 0(тогда получается 10 членов прогрессии кратных 11).

Во втором, если начать с 1, то будет ровно 9 членов прогрессии кратных 11.

то есть ответ: а) нет, б) 10, в) 9.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 0:14

1

Спасибо, Леонид! Попытаюсь осмыслить, почему "среди любых 11 подряд идущих членов прогрессии каждый остаток при делении на 11 встречается ровно один раз", как и в задаче про кратность 13-ти. По крайней мере это уже метод. :)

(2 Июн '13 0:40) Sh Julia

Доказывать это факт нужно "от противного", думаю Вы разберетесь.

(2 Июн '13 0:42) Попов Леонид
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287
×73

задан
2 Июн '13 0:08

показан
1643 раза

обновлен
2 Июн '13 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru