Назовём точный квадрат Кацечкиным, если его десятичная запись образована путём конкатенации двух других ненулевых квадратов. Например, 49 является конкатенацией 4 и 9, 169 является конкатенацией 16 и 9, а 361 является конкатенацией 36 и 1.

Назовём точный квадрат Тацечкиным, если его десятичная запись образована путём конкатенации двух Кацечкиных квадратов.

Существует ли Тацечкин квадрат?

(Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно)

задан 10 Окт '19 1:38

изменен 10 Окт '19 1:59

10|600 символов нужно символов осталось
3

Да, существует: 8122515625.

81.225.1.5625

75^2=5625

285^2=81225

125^2=15625

90125^2=8122515625

Другой пример (даже с меньшими числами): 361950625=19025^2.

Здесь имеет место конкатенация четырёх квадратов: 6^2, 1^2, 3^2, 225^2. Интересно, что в конце -- квадрат квадрата. После группировки получаем конкатенацию 19^2 и 975^2.

ссылка

отвечен 10 Окт '19 3:55

@falcao, большое спасибо! Если Вы нашли всё это в уме, я завидую Вам белой завистью.

(10 Окт '19 11:05) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: нет, конечно -- это программа находила. Но было очень интересно, потому что существование числа априори ниоткуда не следовало. И вторая "прогонка", более длинная, дала меньшее число, что меня весьма удивило.

(10 Окт '19 12:12) falcao

@falcao, выходит, первая прогонка пропустила меньшее число? Следует ли из этого наличие бага в первой прогонке?

(10 Окт '19 12:49) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: нет, не следует. Программа не перебирала сами числа в порядке возрастания. Она сначала составляла список чисел типа 361, 1681, где берётся конкатенация квадратов чисел вида k^2, k<=N. Потом уже из них делала числа следующего типа. При второй прогонке было N=1000, и туда попало 975^2, которого раньше не было.

(10 Окт '19 12:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×68
×4
×3
×1

задан
10 Окт '19 1:38

показан
170 раз

обновлен
10 Окт '19 12:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru