Третий номер из этого файла.

задан 11 Окт '19 16:47

изменен 11 Окт '19 23:52

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


8.9k335

2

"Решить предел" невозможно. Кто в здравом уме стал бы тут использовать правило Лопиталя? Тут надо сделать замену t=x-2 и использовать формулы Тейлора.

Кроме того, это, судя по всему, домашнее задание, а решение таковых тут не приветствуется. Можете привести свои попытки, чтоб было понятно, Вы стремитесь к халяве, или действительно чего-то просто не понимаете.

(11 Окт '19 17:03) caterpillar

А без формулы Тейлора можно как-то обойтись? Это предел из контрольной за первый модуль, и использование формулы Тейлора явно не предполагается.

(11 Окт '19 17:25) Artyom322
2

Если Вам уже запретили применять правила Лопиталя, значит и формулу Тейлора уже проходили. А если без неё, то, может быть, и можно, но я даже думать не хочу, ибо не склонен к извращениям))

(11 Окт '19 17:28) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ \text{числитель}=\sqrt[3]{x^2+4}-\sqrt[4]{x+14} \sim \frac{(x^2+4)^4-(x+14)^3}{12\cdot 2^{11}} = \\ =\frac{x^8+8x^6+96x^4-x^3+214x^2-588x-2488}{12\cdot 2^{11}} \sim \frac{7424\cdot(x-2)}{12\cdot 2^{11}} = \frac{29\cdot(x-2)}{12\cdot 2^3} $$

$$ \text{знаменатель}=\ln(6x+4) - 2^x = \ln\Big(16+6\cdot (x-2)\Big) - 4\cdot 2^{x-2} = \\ = \ln\left(1+\frac{3\cdot (x-2)}{8}\right) + 4 - 4\cdot 2^{x-2} \sim \frac{3\cdot (x-2)}{8} - 4\cdot (x-2) = \frac{-29\cdot (x-2)}{8} $$

Итого, $$ \lim\limits_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{x^2+4}-\sqrt[4]{x+14}}{\ln(6x+4) - 2^x} = \lim\limits_{x\to 2} \frac{29\cdot(x-2)}{12\cdot 2^3} \cdot \frac{8}{-29\cdot (x-2)}= \frac{-1}{12} $$

Вроде так...

ссылка

отвечен 11 Окт '19 21:35

@all_exist, ln(2) потеряли. Да и логарифм там по условию не натуральный, а по основанию 2 был изначально. Но это не суть. Нас вот больно по рукам били за использование эквивалентностей в суммах)) Понятно, что кому-то это позволено делать, но кому-то и нет))

(12 Окт '19 6:57) caterpillar

@caterpillar, с логарифмом накосячил... но "на доске это всегда описка, а в работе - ошибка""(с)... зато порадовался, что так красиво в ответе всё сократилось... ))) ... Можно отмазаться тем, что решал не совсем предложенный пример, а аналогичный... )))

Что касается суммы, то надо понимать когда это допустимо... то есть тут надо что-то сказать про то, что в знаменателе разность не эквивалентных функций...

(12 Окт '19 8:57) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×785
×6

задан
11 Окт '19 16:47

показан
466 раз

обновлен
12 Окт '19 8:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru