Здравствуйте! Последнее время автобус, на котором я добираюсь до университета, ходит не так регулярно, как раньше. И теперь я в среднем 1 раз из 3-х вынужден садиться в маршрутку и платить 25 р. С какой вероятностью тогда мне хватит на месяц 250 р., если проездной на автобус мне покупают родители, а ездить приходится 25 раз? Нужно решите задачу разными методами (неравенство Чебышева, ЦПТ). Сравнить полученные результаты.

Если я правильно понимаю, то n = 25, p = 1/3. А вот как привязать фразу про "хватит 250 рублей" к неравенствам?

По Чебышеву у меня получается какая-то ерунда: $$S_n \le 10$$ $$S_n - np \le 10 - np$$ $$P(|S_n - np| \le 10 - np) \ge 1 - \tfrac {npq}{(10 - np)^2} = 1 - \tfrac{25 * 1/3 * 2/3}{(10 - 25/3)^2} = -1$$ То есть получилась тривиальная оценка вероятности. Что-то, видимо, не так я делаю...

задан 14 Окт '19 0:30

изменен 10 Ноя '19 20:29

@Math_2012: это задача всё того же типа. Сразу разделим 250 (лимит по деньгам) на 25 (стоимость проезда в маршрутке), и зададимся вопросом, когда сумма n случайных величин будет не больше 10.

(14 Окт '19 1:03) falcao

@falcao, это я понимаю, что надо поделить 250 на 25, получить 10, но не понимаю, как это с цпт увязать...

(14 Окт '19 1:27) Math_2012

У вас 25 случайных величин с бернулевским процессом, где маршутка 1/3, а автобус 2/3. Сумма таких 25 величин не должна превышать 10. Вот вам и ЦПТ и чебышева и все что хотите.

(14 Окт '19 1:31) Williams Wol...

@Math_2012: а Вы посмотрели разбор примеров в Гмурмане? Там это всё разъяснено.

На всякий случай напоминаю, что в ЦПТ рассматриваются случайные величины вида (S(n)-MS(n))/sqrt(DS(n)). Здесь это (S(n)-np)/sqrt(npq). Нас интересует неравенство S(n)<=10; числа n, p, q мы знаем. Поэтому превращаем это неравенство в "нормированное", вычитая np и деля на квадратный корень. Справа получится какое-то число b, и далее выражаем вероятность через интеграл от e^{-t^2/2} от минус бесконечности до b. Но всё это есть в книжках -- проще их открыть и разобрать.

(14 Окт '19 1:49) falcao

@falcao, и вообще вопрос ко всем. По Чебышеву у меня получается какая-то ерунда. P >= -1, что и так понятно, потому что вероятность неотрицательна... Что-то я делаю не так, видимо... А вот что? Выкладки в тексте вопроса добавлены.

(10 Ноя '19 20:31) Math_2012

@Math_2012: неравенство Чебышева запросто может давать очень грубые оценки. Типа того, что вероятность чего-то не больше 2. Это верно, но тривиально. Поэтому в таких случаях его применять не надо.

(10 Ноя '19 20:35) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,358

задан
14 Окт '19 0:30

показан
357 раз

обновлен
10 Ноя '19 20:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru