Натуральное число 41 обладает поразительно любопытным свойством: как оно само, так и его квадрат являются увеличенной на единицу третью факториала.

Ещё одно такое число — 3.

А вот существуют ли ещё такие числа?

задан 14 Окт '19 1:07

1

Что значит являются увеличенной на единицу третью факториала?

(14 Окт '19 5:02) olga5
1

$$n!(n!+6) = 3m!$$

(14 Окт '19 7:49) potter

@olga5, являются увеличенной на единицу третью факториала - это значит имеет бледный вид: $$\dfrac{n!}{3}+1$$

(14 Окт '19 9:47) Казвертеночка
1

@olga5: 41=40+1=120/3+1=5!/3+1

41^2=1681=1680+1=5040/3+1=7!/3+1

@Казвертеночка: скорее всего, описание чисел вида n!/3+1, являющихся квадратами, сложное. Но в самой задаче всё просто: там получается уравнение 4x5x...xk+1=(k+1)...m/2, откуда m<=k+3, и понятно, что левая часть растёт намного быстрее, что даёт конечное множество значений для k.

(14 Окт '19 12:42) falcao

@falcao, большое спасибо!

(14 Окт '19 23:17) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×970
×62
×38
×34

задан
14 Окт '19 1:07

показан
326 раз

обновлен
14 Окт '19 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru