Чему равно $%\overline{1} \cdot \overline{2} \cdot \overline{3} \cdot ... \cdot \overline{p-1} $% в $%Z_p$%?

задан 14 Окт '19 6:41

изменен 14 Окт '19 6:42

2

Это произведение всех ненулевых элементов поля Zp. У каждого ненулевого элемента есть единственный обратный в поле. При этом $%x^{-1}=x\iff x^2=1\iff (x-1)(x+1)=0\iff x=\pm 1$%. Т.е. $%\pm 1$% и только они являются элементами, обратные к которым равны им самим. Для любого другого элемента $%x\ne \pm 1$% поля, $%x^{-1}\ne x$%. Если рассматривать произведение всех ненулевых элементов Zp, то элементы, описанные в предыдущем предложении, "спарятся" с со своими обратными, и каждая такая пара даст 1. Остальные элементы произведения дадут -1

(14 Окт '19 6:57) logic
1

(p-1)! сравнимо с -1 по модулю p для любого простого p (теорема Вильсона).

Случай p=2 можно оговорить отдельно, для него -1 и 1 -- одно и то же.

(14 Окт '19 9:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,189
×984

задан
14 Окт '19 6:41

показан
251 раз

обновлен
14 Окт '19 9:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru