Здравствуйте! Задача такая... В городе за год рождается 20 000 детей и считается, что вероятность рождения мальчика p = 0.51. В этом случае существует такое число d, что среди рожденных за год детей разница числа мальчиков и числа девочек будет не больше d с вероятностью 0.99. Нужно найти это d.

Мой ход мыслей был такой: пусть $%S_n$% - это число мальчиков, тогда $%n - S_n$% - число девочек. Тогда разность $%S_n - (n - S_n) = 2S_n - n$% - разность. То есть $%P(|2S_n - n| \le d) = 0.99$%. Дальше надо, видимо, как-то свести к неравенству Чебышёва, но не знаю, как.. А, может, вообще надо как-то иначе...

Что-то я все равно в тупике. Вот я выражаю $%S_n$% из неравенства. $%-d \le 2S_n - n \le d$%, $%-d + n\le 2S_n \le d + n$%, $%(-d + n)/2 \le S_n \le (d + n)/2$%. Дальше получаю $%\tfrac{(-d + n)/2 - np}{\sqrt{npq}} \le \tfrac{S_n - np}{\sqrt{npq}} \le \tfrac{(d + n)/2 - np}{\sqrt{npq}} $% Если я правильно понимаю, $$P(a \le \tfrac{S_n - np}{\sqrt{npq}} \le b) = \Phi (b) - \Phi(a)$$ У нас тогда есть эти числа a и b. А вот как по вероятности теперь найти нужные a, b. У нас же тут разность двух фи... То есть разность вот этих двух фи равна 0.99?

задан 14 Окт '19 17:07

изменен 15 Окт '19 17:48

1

Лучше использовать ЦПТ, так как оценки при помощи неравенства Чебышева неточны.

Надо раскрыть модуль, получить границы для S_n, а потом переписать эти неравенства, вычтя np и поделив на sqrt(npq). Потом по таблицам найти квантиль для заданной вероятности.

(14 Окт '19 23:53) falcao

@falcao, Сорри, я все равно в тупике. Только, в чем проблема, написано в самом вопросе.

(15 Окт '19 16:26) Math_2012
1

@Math_2012: некоторая проблема здесь действительно есть. Но решается она так: надо увидеть, что a здесь будет отрицательно, поэтому Ф(a) очень близко к нулю, и эту величину отбрасываем. Квантиль для 0,99 примерно 2,327, и это даёт d порядка 730.

(15 Окт '19 18:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×100
×38

задан
14 Окт '19 17:07

показан
529 раз

обновлен
15 Окт '19 18:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru