Для последовательности $%(a_{n})$% верно $$a_{n+1} = a_{n} + \frac{1}{a_{n}}$$ Можно ли выразить $%a_{n}$% через $%n$% если известно $%a_{1}$% ?

задан 14 Окт '19 21:36

Там с ростом n формулы всё более усложняются. Чего-то совсем удобного и компактного нет, судя по всему. Можете посмотреть эту заметку.

(14 Окт '19 22:10) falcao

Можно, по-моему, так

$%a_n=Aa^n+Bb^n+Cc^n+D,\;$% где $% a,b,c\;- $% корни уравнения $%\; x^3+x^2=1.$%

Коэффициенты находятся подстановкой первых значений.

(16 Окт '19 2:05) FEBUS

@FEBUS: разве здесь есть что-нибудь типа a(n+3)+a(n+2)-a(n)=0?

(16 Окт '19 3:14) falcao

@falcao: Нет, конечно. К тому же ошибся в арифметике. Здесь так только.

$%a_{n+1}(a_{n+2}-a_n)=a_{n+1}^2-a_n^2$%

(16 Окт '19 3:51) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×133

задан
14 Окт '19 21:36

показан
228 раз

обновлен
16 Окт '19 3:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru