Здравствуйте! Задача такая. Нужно исследовать на условные экстремумы функцию $%f(x, y) = y$% при условии $%g(x, y) = x^2 + y^3 = 0$%. Я применяю метод множителей Лагранжа. $$L = f(x, y) + \lambda g(x, y)$$ $$L = y + \lambda(x^2 + y^3)$$ $$L'_x = 2\lambda x$$ $$L'_y = 1 + 3\lambda y^2$$ Затем решаю систему:

$$\begin{cases} L'_x = 0 \\ L'_y = 0 \\ g(x, y) = 0 \end{cases}$$

Вот только лямбду я не могу найти отсюда. Получается, что решений нет?

задан 14 Окт '19 22:28

1

@Math_2012: это просто плохо составленная задача. Могли бы предложить что-то более содержательное нежели находить экстремумы такой простой функции как y. Тут применять "сильные" методы не нужно. Условие x^2+y^3=0 означает, что y<=0. Требуется найти при этом экстремумы y. Понятно, что y=0 -- максимум, а минимума нет.

(14 Окт '19 23:15) falcao
1

@Math_2012, если Вы чего-то не можете найти, это ещё не значит, что решений нет)) Тут дело в том, что Вы рассматриваете частный вариант метода множителей (чего в большинстве случаев достаточно). В общем же случае множители Лагранжа пишутся и перед целевой функцией, и перед ограничениями. Т.е. тут их должно быть два. Соответственно, после решения системы, первый будет нулевым, а второй -- произвольным ненулевым. В силу того, что первый множитель нулевой, получается вырожденная ситуация, когда целевая функция не влияет на нахождение точки экстремума, что и продемонстрировал @falcao.

(15 Окт '19 5:50) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×87

задан
14 Окт '19 22:28

показан
161 раз

обновлен
15 Окт '19 5:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru