Нужно доказать, что если существует lim(an+1/an) = A (признак Даламбера), то существует и lim(an)^(1/n) = A (радикальный признак Коши).

задан 15 Окт '19 17:36

@asdfghj: используйте скобки для правильной записи выражений. Здесь только из контекста (признак Даламбера) можно догадаться, что речь об отношении a(n+1)/a(n), но ведь читается-то как сумма n-го члена и ему обратного!

(15 Окт '19 19:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Во-первых, используя теорему Штольца, легко показать, что, если последовательность $%a_n$% имеет предел (возможно, бесконечный), то тот же предел имеет и последовательность $%\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$%.

Далее, пусть $%a_n>0$%, $%a_n\to a$%, тогда и $%\ln a_n\to\ln a$%, поэтому $%\frac{\ln a_1+...+\ln a_n}{n}\to\ln a$%, т.е. $%\ln\sqrt[n]{a_1...a_n}\to\ln a$%, откуда $%\sqrt[n]{a_1...a_n}\to a$%. Ну и осталось применить последнее утверждение для последовательности $%a_1$%, $%\frac{a_2}{a_1}$%, $%\frac{a_3}{a_2}$%,...

То же самое можно сказать, если $%a=0$% или $%a=+\infty$%.

ссылка

отвечен 15 Окт '19 17:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×444
×295

задан
15 Окт '19 17:36

показан
432 раза

обновлен
15 Окт '19 19:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru