а) Остаток от деления простого числа на $%n$% может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие $%n$% и докажите, что других нет.

б) Остаток от деления простого числа на $%k$% может быть только числом, свободным от квадратов. Найдите все такие $%k$% и докажите, что других нет.

задан 19 Окт '19 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

а) Я думаю, здесь 0 не считается числом Фибоначчи, то есть имеются в виду значения 1, 2, 3, 5, 8, ... .

Простые числа в качестве n не походят, так как при делении на себя дают в остатке 0. При делении на n=4 возможны остатки от деления простого числа равны 1, 2, 3. Это подходит. При делении на n=6 получаются остатки 1, 2, 3, 5. Это тоже годится. Если n > 7, то p=7 при делении на n даёт в остатке 7. Это не число Фибоначчи. Итого имеем n=4 и n=6.

б) Эта задача несколько посложнее -- видимо, тут надо ссылаться на какие-то факты типа теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях. Основное соображение: если n > q^2, где q простое, то n делится на q. Оно вроде как необходимое и достаточное. Тогда годятся 4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, а дальше произведение первых нескольких простых уже очень быстро растёт. Но детально эту аргументацию расписывать нет желания. Может быть, там где-то на постулат Бертрана придётся сослаться.

ссылка

отвечен 19 Окт '19 4:18

@falcao, большое спасибо!

(19 Окт '19 23:58) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×246
×126
×41
×2

задан
19 Окт '19 1:06

показан
171 раз

обновлен
19 Окт '19 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru