|
Элементарная, на мой взгляд, задача вызвала переполох и острые дискуссии в Instagram и на форумах. Дан единичный квадрат. Из одной вершины проведён отрезок, второй конец которого лежит на продолжении противоположной стороны, как на рисунке. Длина части отрезка вне квадрата равна 1. Найти Х.
задан 19 Окт '19 1:30 
FEBUS
показано 5 из 11
показать еще 6
|
|
Для треугольника снаружи квадрата катеты равны $%x=\cos a$% и $%\sin a$%... Для треугольника внутри квадрата - 1 и $%1-\sin a$% ... Тогда $$ \frac{\sin a}{\cos a} = 1-\sin a $$ $$ 2(\sin a -\cos a )= -\sin 2a $$ $$ 2z=z^2-1 $$ и так далее... Неудобно с телефона набирать... отвечен 19 Окт '19 10:47 
all_exist так далее интересно посмотреть.
(19 Окт '19 13:19)
FEBUS
@FEBUS: а что тут может быть? Решая квадратное уравнение, находим z=sin a-cos a. При этом произведение синуса и косинуса мы также знаем. Тогда из следующего квадратного уравнения можем найти эти два числа. Так и получатся "вложенные" радикалы.
(19 Окт '19 13:27)
falcao
Интересно, для чего здесь может быть нужен калькулятор, что бы его "don't use..."?
(19 Окт '19 14:04)
caterpillar
|
$$\frac1{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1+x}x, x=\frac{-1+\sqrt2+\sqrt{2\sqrt2-1}}2.$$
@FEBUS: я составил уравнение 4-й степени из подобия треугольников, потом решил его методом Феррари. Получил тот же корень, что у @EdwardTurJ.
А в чём суть "баталий" вокруг этой задачи?
@falcao: Суть в том, что задача почти устная.
@FEBUS: я, честно говоря, устно находит корни уравнений 4-й степени не умею. Может быть, Вы имеете в виду какой-то более простой способ получения того же корня? Или тут тригонометрия помогает?
Но я спрашивал не про это, а про то, чем могли быть вызваны "страсти" в Сети вокруг этого дела. Я сталкивался с такого рода вещами на примерах "детских" задач с неоднозначной трактовкой условия (типа, сначала умножать, потом делить, или наоборот). А здесь всё вроде как однозначно.
@falcao: Уравнение сводится к квадратному. Тригонометрия помогает. С тригонометрией также просто и изящно. Страсти вокруг прописки автора, что задача "устная". Подтверждаю, что задача простая, Феррари ни к чему.
Я решил за пару минут.
@FEBUS: уравнение 4-й степени быстро составляется, оно имеет вид (x^2+x)^2=2x+1. В принципе, если верить в то, что корни "хорошие", то можно догадаться до преобразования, дающего (x^2+x+1)^2=2(x+1)^2. После этого получается квадратное уравнение. Через тригонометрию получалось что-то типа 1/sin(t)+1/cos(t)=1. Насчёт "устности" -- я считаю, что на такие ремарки лучше никак не реагировать. Как и на вещи типа "задача для 5-го класса". Ведь это всего лишь чьи-то "мнения", а с мнениями не спорят :)
@falcao: Это выглядит искусственно.
Ну, из тригонометрии моментально можно получить решение.
@FEBUS Можно увидеть простое решение ?
@potter: all_exist уже выложил начало одного простого решения.
Подождем, не будем лишать удовольствия народ.
Уравнение 4-й степени здесь можно решить без Феррари: $$x^2 + \frac{x^2}{(x+1)^2} = 1$$ $$\Big(\frac{x^2}{x+1}\Big)^2 + \frac{2x^2}{x+1} = 1$$
Ну, вот и замечательно.