4
3

Элементарная, на мой взгляд, задача вызвала переполох и острые дискуссии в Instagram и на форумах.

Дан единичный квадрат. Из одной вершины проведён отрезок, второй конец которого лежит на продолжении противоположной стороны, как на рисунке. Длина части отрезка вне квадрата равна 1.

Найти Х.

alt text

задан 19 Окт '19 1:30

2

$$\frac1{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1+x}x, x=\frac{-1+\sqrt2+\sqrt{2\sqrt2-1}}2.$$

(19 Окт '19 1:48) EdwardTurJ
1

@FEBUS: я составил уравнение 4-й степени из подобия треугольников, потом решил его методом Феррари. Получил тот же корень, что у @EdwardTurJ.

А в чём суть "баталий" вокруг этой задачи?

(19 Окт '19 1:55) falcao

@falcao: Суть в том, что задача почти устная.

(19 Окт '19 2:51) FEBUS

@FEBUS: я, честно говоря, устно находит корни уравнений 4-й степени не умею. Может быть, Вы имеете в виду какой-то более простой способ получения того же корня? Или тут тригонометрия помогает?

Но я спрашивал не про это, а про то, чем могли быть вызваны "страсти" в Сети вокруг этого дела. Я сталкивался с такого рода вещами на примерах "детских" задач с неоднозначной трактовкой условия (типа, сначала умножать, потом делить, или наоборот). А здесь всё вроде как однозначно.

(19 Окт '19 3:21) falcao

@falcao: Уравнение сводится к квадратному. Тригонометрия помогает. С тригонометрией также просто и изящно. Страсти вокруг прописки автора, что задача "устная". Подтверждаю, что задача простая, Феррари ни к чему.

Я решил за пару минут.

(19 Окт '19 3:54) FEBUS

@FEBUS: уравнение 4-й степени быстро составляется, оно имеет вид (x^2+x)^2=2x+1. В принципе, если верить в то, что корни "хорошие", то можно догадаться до преобразования, дающего (x^2+x+1)^2=2(x+1)^2. После этого получается квадратное уравнение. Через тригонометрию получалось что-то типа 1/sin(t)+1/cos(t)=1. Насчёт "устности" -- я считаю, что на такие ремарки лучше никак не реагировать. Как и на вещи типа "задача для 5-го класса". Ведь это всего лишь чьи-то "мнения", а с мнениями не спорят :)

(19 Окт '19 4:24) falcao

@falcao: Это выглядит искусственно.

Ну, из тригонометрии моментально можно получить решение.

(19 Окт '19 7:27) FEBUS
1

@FEBUS Можно увидеть простое решение ?

(19 Окт '19 10:08) potter

@potter: all_exist уже выложил начало одного простого решения.

Подождем, не будем лишать удовольствия народ.

(19 Окт '19 13:22) FEBUS
1

Уравнение 4-й степени здесь можно решить без Феррари: $$x^2 + \frac{x^2}{(x+1)^2} = 1$$ $$\Big(\frac{x^2}{x+1}\Big)^2 + \frac{2x^2}{x+1} = 1$$

(19 Окт '19 14:11) potter

Ну, вот и замечательно.

(19 Окт '19 15:48) FEBUS
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
4

Для треугольника снаружи квадрата катеты равны $%x=\cos a$% и $%\sin a$%... Для треугольника внутри квадрата - 1 и $%1-\sin a$% ... Тогда $$ \frac{\sin a}{\cos a} = 1-\sin a $$ $$ 2(\sin a -\cos a )= -\sin 2a $$ $$ 2z=z^2-1 $$ и так далее... Неудобно с телефона набирать...

ссылка

отвечен 19 Окт '19 10:47

изменен 19 Окт '19 11:15

так далее интересно посмотреть.

(19 Окт '19 13:19) FEBUS

@FEBUS: а что тут может быть? Решая квадратное уравнение, находим z=sin a-cos a. При этом произведение синуса и косинуса мы также знаем. Тогда из следующего квадратного уравнения можем найти эти два числа. Так и получатся "вложенные" радикалы.

(19 Окт '19 13:27) falcao

@falcao: Ну, да.

(19 Окт '19 13:39) FEBUS

Интересно, для чего здесь может быть нужен калькулятор, что бы его "don't use..."?

(19 Окт '19 14:04) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,015
×4,020
×3,118

задан
19 Окт '19 1:30

показан
497 раз

обновлен
19 Окт '19 15:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru