Предположим, что есть тетраэдр, одна грань которого покрашена в красный, вторая в синий, третья в зеленый, а четвертая содержит все три цвета. Легко проверить, что события $%A, B, C$% -- выпал красный, выпал синий, выпал зеленый цвет попарно независимы, так как $$ \mathsf P(A) = \mathsf P(B) = \mathsf P(C) = \frac{1}{2}, \quad \mathsf P(AB) = \mathsf P(BC) = \mathsf P(AC) = \frac{1}{4}. $$ Если же рассмотреть, скажем, семигранный кубик, у которого две грани красные, две синие, две зеленые и последняя содержит все три цвета, то события становятся попарно зависимыми. Ведь, например, $$ \mathsf P(A) = \mathsf P(B) = \frac{3}{7}, \quad \mathsf P(AB) = \frac{1}{7}. $$ Вопрос вот какой: а как почувствовать это на бытовом уровне, а не на числах? Это можно как-то объяснить?

задан 19 Окт '19 10:26

@no_exception: события могут быть независимыми "физически" -- когда Вася и Петя бросают кубики в разных местах, не зная друг о друге. Но бывает и так, когда они независимы чисто "по факту" -- на уровне совпадения P(AB) и P(A)P(B). Думаю, здесь второй случай.

"Семигранный кубик" звучит как оксюморон -- типа "круглого квадрата" :)

(19 Окт '19 12:30) falcao

@falcao, то есть физического объяснения внезапному появлению зависимости не найти? Просто числа совпали?

(19 Окт '19 12:45) no_exception

@no_exception: да, конечно -- ведь события тут очевидным образом "физически" связаны, не являясь независимыми априори. Но числа можно подобрать так, чтобы какие-то чисто математические равенства при этом выполнялись.

(19 Окт '19 13:24) falcao

Вообще они у вас зависимы и в первом случае, так как наступление события "Выпала красная грань" в четверти случаев влечет наступление двух других событий с вероятностями равными 1.

(19 Окт '19 18:36) becouse

@falcao, @becouse, спасибо!

(19 Окт '19 21:18) no_exception

@becouse: там утверждалась только попарная независимость, а в совокупности они, конечно, зависимы, так как P(ABC)=0.

(19 Окт '19 22:35) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,357

задан
19 Окт '19 10:26

показан
132 раза

обновлен
19 Окт '19 22:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru