Его просто нужно решить

$$\int\int\int xy^2e^{xyz}dxdydz$$

Это адекватный ответ ?

$$\int_0^2dx\left[x\int_0^3dyy^2\left[\int_1^5dze^{xyz}\right]\right]=\int_0^1dx\left[\int_0^3dyy(e^{5xy}-e^{xy})\right]\\=\int_0^1\frac{(25-75x)e^{3x}+(15x-1)e^{15x}-24}{25x^2}dx$$

задан 19 Окт '19 19:26

изменен 20 Окт '19 10:35

По какой области интегрирование? По поводу формул см. справку.

(19 Окт '19 19:35) caterpillar

Спасибо, я исправил

(20 Окт '19 9:21) Flur
10|600 символов нужно символов осталось
1

Видимо, имеется ввиду $%\displaystyle\int\limits_0^1\int\limits_0^3\int\limits_1^5xy^2e^{xyz}dzdydx$%. Сперва интегрируем по $%z$%, тогда $%xy$% идёт в знаменатель и сокращается. После подстановки получается интеграл $%\displaystyle\int\limits_0^1\int\limits_0^3y(e^{5xy}-e^{xy})dydx$%. Далее, меняем порядок интегрирований и получаем $%\displaystyle\int\limits_0^3\int\limits_0^1y(e^{5xy}-e^{xy})dxdy$%. После внутреннего интегрирования $%y$% сокращается. Остаётся внешний простой интеграл по $%y$%.

ссылка

отвечен 20 Окт '19 9:38

изменен 20 Окт '19 9:42

Да, $$x=0;x=2;y=0;y=3;z=1;z=5$$. Я так понимаю осталось проинтегрировать это выражение и подставить предел ? $$=\int_0^2\frac{(25-75x)e^{3x}+(15x-1)e^{15x}-24}{25x^2}dx$$

(20 Окт '19 9:58) Flur

Я не знаю, откуда взялся этот страшный неберущийся интеграл. Посчитайте, как я написал, поменяв предварительно пределы интегрирования.

(20 Окт '19 10:12) caterpillar

Получилось: $$\dfrac{\mathrm{e}^{30}-25\mathrm{e}^6+144}{50}$$

(20 Окт '19 10:38) Flur

В приближении $$2.137294914316548*10^{11}$$

(20 Окт '19 10:38) Flur

Нет, арифметика страдает. После интегрирования по y и подстановки должно получиться $%\frac{e^{5y}}{5}-e^y+\frac{4}{5}$%. И после оставшегося интегрирования по y там просто неоткуда будет взяться тридцатым степеням.

(20 Окт '19 10:55) caterpillar

Нет, верно, вы просто рассматриваете неверный предел $$|_0^1$$(моя опечатка), реальный предел $$|_0^2$$ Тогда будет: $$\frac{e^{10y}}{5}-e^{2y}+\frac{4}{5}$$ Далее интегрируем и получаем : $$\frac{e^{10y}-25e^{2y}+40y}{50} $$ А после подстановки предела: $$\dfrac{\mathrm{e}^{30}-25\mathrm{e}^6+144}{50}$$

(20 Окт '19 13:38) Flur

@Flur: тут в конце явная путаница: пределы от 0 до 2, а подставлено почему-то y=3 сверху.

(20 Окт '19 16:14) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,407

задан
19 Окт '19 19:26

показан
215 раз

обновлен
20 Окт '19 16:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru