Здравствуйте.

Задание: cоставить уравнение плоскости(u), делящей пополам острый двугранный угол, образованный плоскостью(p1) 3x-4y+6z-2=0 с координатной плоскостью Oyz.

Окей, вторая плоскость(p2) получается задается уравнением By+Cz=0. Произвольная точка М(x0,y0,z0) принадлежит искомой плоскости только тогда, когда d(M,p1)=d(M,p2), то есть расстояния от точки, до заданных плоскостей плоскостей одинаковые, составила уравнение: $$ \frac{|3x-4y+6z-2|}{ \sqrt{61} } = \frac{|By+Cz|}{ \sqrt{B^{2} + C^{2}} } $$

Ответ должен быть(дан в пособии) $$ (3-\sqrt{61})x-4y+6z-2=0$$ что явно не получится из того уравнения, что я составила. Как можно решить данную задачу?

задан 19 Окт '19 19:58

изменен 19 Окт '19 21:34

Условие надо хотя бы верно записывать. Наверняка так:

Угол, образованный плоскостью $% \; (p1): 3x-4y+6z-2=0 \;$% с координатной плоскостью $%Oyz$%.

(19 Окт '19 21:08) FEBUS

Исправила.

(19 Окт '19 21:35) KristinaM

@KristinaM: вторая плоскость, то есть Oyz, задаётся уравнением x=0. Поэтому никаких B, C там нет, а будет просто |x|. Тогда после раскрытия модулей возникнут две плоскости. Одна -- та, что из ответа. Другая -- ей перпендикулярная. По идее, там надо распознать, какая именно из этих плоскостей подходит, то есть какие углы будет острыми. Это легко проверить при помощи рассмотрения векторов нормали к плоскостям и их скалярных произведений.

К слову сказать, By+Cz=0 есть семейство плоскостей, проходящих через ось Ox.

(19 Окт '19 23:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Нормали к плоскостям равной длины: $%\;\vec{n}=(3; -4; 6); \; \vec{m}=(\sqrt{61}; 0; 0),\;$% угол между которыми острый. Тогда нормаль к биссекторной плоскости: $% \; \vec{k}=(3+\sqrt{61}; -4; 6)\;-$% сумма нормалей.
Стало быть, уравнение: $%\; (3+\sqrt{61})x -4y+ 6z-2=0, \;$% учитывая точку $%(0; 1; 1)$%. alt text

ссылка

отвечен 20 Окт '19 1:46

изменен 20 Окт '19 2:14

Спасибо большое за подробное объяснение)

(20 Окт '19 16:51) KristinaM
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,118
×948
×876
×135

задан
19 Окт '19 19:58

показан
1739 раз

обновлен
20 Окт '19 16:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru