Среди всевозможных треугольников ABC таких, что BC=8*корень 4 степени из 3, ∠BAC=2π/3, найдите тот, площадь которого максимальна. Чему равна эта площадь?

задан 19 Окт '19 21:54

1

Пусть две другие стороны равны $%a,b$% , тогда по теореме косинусов :$%(8\sqrt[4]{3})^2 = 64\sqrt{3} = a^2 + b^2 + ab \geq 3ab$% $$S = \frac{1}{2}ab \sin120° = \frac{\sqrt{3}}{4}ab \leq \frac{64}{4}=16$$

(19 Окт '19 22:31) potter

@iopo: если дана сторона и противолежащий угол, то точка A лежит на дуге окружности. Максимум площади -- это максимум высоты, и понятно, что это будет так для равнобедренного случая. Ответ получается фактически устно (h=a\sqrt(3)/2, S=ah/2=a^2\sqrt(3)/4=16).

(19 Окт '19 22:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,120

задан
19 Окт '19 21:54

показан
469 раз

обновлен
19 Окт '19 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru