Здравствуйте! Нужно доказать, что если ряд $$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$$ с положительными монотонно убывающими членами сходится, то $$\lim_{n \to \infty} \ na_n = 0$$

задан 19 Окт '19 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Применим критерий Коши сходимости ряда. Получим, что для любого $%\varepsilon > 0$% существует номер $%N=N(\varepsilon)$% такой, что для любого $%n\ge N$% и для любого $%m\in\mathbb N$% выполняется неравенство $%a_{n+1}+\cdots+a_{n+m} < \varepsilon/2$%. Левая часть не меньше $%ma_{n+m}$% в силу монотонности. Отсюда при $%m\ge n$% имеем $%(n+m)a_{n+m} < \frac{(n+m)\varepsilon}{2m}\le\varepsilon$%, то есть $%ka_k < \varepsilon$% при $%k\ge2N$%.

ссылка

отвечен 19 Окт '19 23:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×444
×369
×295

задан
19 Окт '19 22:45

показан
272 раза

обновлен
19 Окт '19 23:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru