$%(S,\S,\mu)$% - пространство с мерой, $%\{A_n\}_{n\geq 1}$% счетная последовательность элементов $%\S$%.

Показать что всегда выполняется $$\sum_{n\geq1}\mu(A_n)<+\infty \Rightarrow \mu(\underset{n}{limsup}A_n)=0$$

где $%\underset{n}{limsup}A_n:=\underset{n\geq1}\cap\underset{k\geq n}{\cup}A_k=\{x \in S: \forall n \geq 1, \exists k \geq n, x \in A_k\}$%,

задан 20 Окт '19 6:53

изменен 20 Окт '19 6:54

2

Достаточно заметить, что верхний предел содержится в любом $%\bigcup_{k\geq n}A_k$%, воспользоваться счётной полуаддитивностью меры и тем, что остаток сходящегося ряда можно сделать сколь угодно малым.

(20 Окт '19 7:14) caterpillar
1

@segfault: это утверждение из учебника (первая часть леммы Бореля - Кантелли), а также повтор.

(20 Окт '19 14:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 20 Окт '19 14:06

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,048
×697

задан
20 Окт '19 6:53

показан
247 раз

обновлен
20 Окт '19 14:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru