$$\left|\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1 \right|\leq 2$$ Найдите все значения параметра $%a$%, при каждом из которых неравенство не имеет решений на интервале $%(1;2)$% получаем, что это неравенство равносильно системе неравенств

$$\frac{x^2-2x-5a}{x+a}\leq 0$$

$$\frac{x^2+2x-a}{x+a}\geq 0$$

Понятно, что x не равен -a. Далее, наверное, как я понимаю, мы должны поработать с числителями и их дискриминантами.

Вот тут как раз-таки у меня проблема. Естественно дискриминанты я найти могу, а вот дальше нужно их брать больше меньше нуля приравнивать к нулю? Что из этого будет следовать? Поясните, пожалуйста, или, может быть, здесь вообще нужно по другому пути пойти? Да, подобный вопрос я и сама задавала, но я там несколько раз допускала ошибки в исправлении.

задан 2 Июн '13 11:18

изменен 2 Июн '13 23:39

Angry%20Bird's gravatar image


9125

у меня ответ от минус бесконечности до -1/5 и от 8 до плюс бесконечности получился. Все не включительно

(2 Июн '13 19:05) prohor

Это только часть ответа. При этом надо ещё указывать, входит ли граничная точка.

(2 Июн '13 19:11) falcao

все имправил)ответы не включительно все

(2 Июн '13 19:19) prohor
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я в одном из ответов указал общий метод. Надо поменять роли $%x$% и $%a$%. То есть считать $%x$% параметром, а $%a$% -- переменной, решая систему неравенств относительно $%a$% при фиксированном $%x$% из заданного интервала. Поскольку все числители и знаменатели линейны относительно $%a$%, решение методом интервалов получается сразу. Там надо только сравнивать по ходу дела корни числителя и знаменателя (они будут зависеть от $%x$%), но это несложно. В итоге мы отберём все те $%a$%, для которых решение имеется для какого-нибудь $%x\in(1;2)$%, и в ответе останется указать все значения, которые в это множество не вошли.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 11:38

Применить это к моему неравенству я не могу, точнее я что-то не понимаю тут.

(2 Июн '13 11:51) кто

Воспользуйтесь графическим методом. Так проще.

(2 Июн '13 12:05) Anatoliy

@кто: рекомендую прочитать решение аналогичного примера, который я вчера подробно разобрал. Что касается применения, то рассмотрим для примера второе неравенство относительно переменной $%a$%. Его можно записать как $%(a-(x^2+2x))/(a-(-x))\le0$%. Корни числителя и знаменателя -- это $%x^2+2x$% и $%-x$%. Понятно, что первый из них больше, так как $%x\in(1;2)$%. Тогда метод интервалов даёт $%a\in(-x;x^2+2x]$%. Всё остальное делается по аналогии.

(2 Июн '13 12:16) falcao

@Anatoliy тоже заморочка какая-то получается((( видно, не для меня это задание

(2 Июн '13 12:18) кто

@falcao читала, спасибо, попробую

(2 Июн '13 12:24) кто

@кто: мне кажется, там всё детально объяснено. Как только мы примем $%a$% за переменную, а $%x$% за постоянное число, все неравенства мгновенно решаются.

(2 Июн '13 12:30) falcao

объединение семейства интервалов, пробегает интервал. как это вообще???

(2 Июн '13 12:36) кто

@falcao Для левого конца получается следующее: выражение x2−4x есть не что иное как (x−2)2−4 после выделения полного квадрата. Понятно, что x−2 пробегает (−1;0), то есть его квадрат принадлежит (0;1). Вычитаем 4, деля далее на 5, откуда левый конец пробегает интервал (−4/5;−3/5).как это вы делали??

(2 Июн '13 12:47) кто

@кто: перенесите, пожалуйста, два своих последних вопроса в то место, где это всё было сказано. Мне неудобно отвечать тут, не видя текста.

(2 Июн '13 13:08) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
1

Все-таки укажу ход решения (по определеным причинам).

$$\left|\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1 \right|\leq 2\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3a\le 2(x+a);\\x^2-3a\ge-2(x+a);\\x+a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a\ge\frac{x^2-2x}{5};\\a\le x^2+2x;\\x+a\ne0\end{cases}.$$ Далее все это нужно рассмотреть относительно системы координат $%xOa.$% alt text

ссылка

отвечен 2 Июн '13 13:09

изменен 2 Июн '13 17:54

Anatoliy, то есть ответ будет таким(0;8),так?

(2 Июн '13 16:44) Алекс Воленин

Нет. Рассмотрите прямую $%a=a_0$%, и выясните когда эта прямая (она параллельна оси $%Ox$%) не пересекает закрашенную область.

(2 Июн '13 19:21) Anatoliy

А да нам же нужно чтобы решений не было, так наверное должно тогда быть (-&;-1/5)и от(8;+&)

(2 Июн '13 19:40) Алекс Воленин

Обратите внимание на -1/5 и 8. Включать эти значения или не включать?

(2 Июн '13 19:46) Anatoliy

Если включим, то тогда наверное будет одно решение.а это нам не подходит, я правильно думаю?

(2 Июн '13 19:49) Алекс Воленин

Обратите внимание $%1<x<2$%.

(2 Июн '13 19:54) Anatoliy
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,507
×317
×281

задан
2 Июн '13 11:18

показан
5416 раз

обновлен
2 Июн '13 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru