|
$$\left|\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1 \right|\leq 2$$ Найдите все значения параметра $%a$%, при каждом из которых неравенство не имеет решений на интервале $%(1;2)$% получаем, что это неравенство равносильно системе неравенств $$\frac{x^2-2x-5a}{x+a}\leq 0$$ $$\frac{x^2+2x-a}{x+a}\geq 0$$ Понятно, что x не равен -a. Далее, наверное, как я понимаю, мы должны поработать с числителями и их дискриминантами. Вот тут как раз-таки у меня проблема. Естественно дискриминанты я найти могу, а вот дальше нужно их брать больше меньше нуля приравнивать к нулю? Что из этого будет следовать? Поясните, пожалуйста, или, может быть, здесь вообще нужно по другому пути пойти? Да, подобный вопрос я и сама задавала, но я там несколько раз допускала ошибки в исправлении. задан 2 Июн '13 11:18 
кто |
|
Я в одном из ответов указал общий метод. Надо поменять роли $%x$% и $%a$%. То есть считать $%x$% параметром, а $%a$% -- переменной, решая систему неравенств относительно $%a$% при фиксированном $%x$% из заданного интервала. Поскольку все числители и знаменатели линейны относительно $%a$%, решение методом интервалов получается сразу. Там надо только сравнивать по ходу дела корни числителя и знаменателя (они будут зависеть от $%x$%), но это несложно. В итоге мы отберём все те $%a$%, для которых решение имеется для какого-нибудь $%x\in(1;2)$%, и в ответе останется указать все значения, которые в это множество не вошли. отвечен 2 Июн '13 11:38 
falcao Применить это к моему неравенству я не могу, точнее я что-то не понимаю тут.
(2 Июн '13 11:51)
кто
Воспользуйтесь графическим методом. Так проще.
(2 Июн '13 12:05)
Anatoliy
@кто: рекомендую прочитать решение аналогичного примера, который я вчера подробно разобрал. Что касается применения, то рассмотрим для примера второе неравенство относительно переменной $%a$%. Его можно записать как $%(a-(x^2+2x))/(a-(-x))\le0$%. Корни числителя и знаменателя -- это $%x^2+2x$% и $%-x$%. Понятно, что первый из них больше, так как $%x\in(1;2)$%. Тогда метод интервалов даёт $%a\in(-x;x^2+2x]$%. Всё остальное делается по аналогии.
(2 Июн '13 12:16)
falcao
@Anatoliy тоже заморочка какая-то получается((( видно, не для меня это задание
(2 Июн '13 12:18)
кто
@кто: мне кажется, там всё детально объяснено. Как только мы примем $%a$% за переменную, а $%x$% за постоянное число, все неравенства мгновенно решаются.
(2 Июн '13 12:30)
falcao
объединение семейства интервалов, пробегает интервал. как это вообще???
(2 Июн '13 12:36)
кто
@falcao Для левого конца получается следующее: выражение x2−4x есть не что иное как (x−2)2−4 после выделения полного квадрата. Понятно, что x−2 пробегает (−1;0), то есть его квадрат принадлежит (0;1). Вычитаем 4, деля далее на 5, откуда левый конец пробегает интервал (−4/5;−3/5).как это вы делали??
(2 Июн '13 12:47)
кто
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
Все-таки укажу ход решения (по определеным причинам). $$\left|\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1 \right|\leq 2\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3a\le 2(x+a);\\x^2-3a\ge-2(x+a);\\x+a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a\ge\frac{x^2-2x}{5};\\a\le x^2+2x;\\x+a\ne0\end{cases}.$$ Далее все это нужно рассмотреть относительно системы координат $%xOa.$%
отвечен 2 Июн '13 13:09 
Anatoliy Anatoliy, то есть ответ будет таким(0;8),так?
(2 Июн '13 16:44)
Алекс Воленин
Нет. Рассмотрите прямую $%a=a_0$%, и выясните когда эта прямая (она параллельна оси $%Ox$%) не пересекает закрашенную область.
(2 Июн '13 19:21)
Anatoliy
А да нам же нужно чтобы решений не было, так наверное должно тогда быть (-&;-1/5)и от(8;+&)
(2 Июн '13 19:40)
Алекс Воленин
Обратите внимание на -1/5 и 8. Включать эти значения или не включать?
(2 Июн '13 19:46)
Anatoliy
Если включим, то тогда наверное будет одно решение.а это нам не подходит, я правильно думаю?
(2 Июн '13 19:49)
Алекс Воленин
Обратите внимание $%1<x<2$%.
(2 Июн '13 19:54)
Anatoliy
показано 5 из 6
показать еще 1
|
у меня ответ от минус бесконечности до -1/5 и от 8 до плюс бесконечности получился. Все не включительно
Это только часть ответа. При этом надо ещё указывать, входит ли граничная точка.
все имправил)ответы не включительно все