Найти плотность распределения с.в. g(X), где g = -logx, X равномерно распределена на [0, 1]

задан 20 Окт '19 16:12

изменен 20 Окт '19 16:27

Стандартная вроде задача. Только надо сменить "дикое" обозначение для случайной величины -- ведь число e тут понадобится.

Как обычно, g(X) тут распределена на неотрицательном луче. Тогда функция распределения F(a) равна P(g(X)<=a)=P(-ln(X)<=a)=P(ln(X)>=-a)=P(X>=e^{-a})=1-e^{-a}. Плотность равна производной, то есть p(a)=e^{-a} при a>=0; на отрицательной части 0. Это экспоненциальное распределение.

Непонятно, что тут могло вызвать трудности.

(20 Окт '19 16:19) falcao

@falcao, я не понял где Вы пользуетесь, что Х - равномерна распределена и как получилось последнее равенство (для функции распределения)

(20 Окт '19 16:31) Konon

@falcao, хочется понять, чтобы было, если, к примеру, Х имело распределение N(0, 1). Ответ изменился бы?

(20 Окт '19 16:42) Konon

@Konon: равномерным на [a,b] по определению называется такое распределение, для которого вероятность попадания на интервал (c,d) < [a,b] равна его длине d-c. Неравенство X>=e^{-a} равносильно попаданию X на [e^{-a},1]. Если бы там было другое распределение, рассмотрели бы интеграл от его плотности.

Вообще, тема нахождения распределения функции от известной с.в. -- это стандартный материал учебника.

(20 Окт '19 18:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,365

задан
20 Окт '19 16:12

показан
118 раз

обновлен
20 Окт '19 18:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru