представить билинейную форму $$f(x,y)=x_1y_1+2x_1y_2+2x_2y_2$$ в виде суммы симметричной и кососимметричной форм.

Любую биленейную форму можно предмтавить в виде симметричной и кососимметричной по формуле: $$f(x,y)=\frac{f(x,y)+f(y,x)}{2} + \frac{f(x,y)-f(y,x)}{2}$$.

$$f(x,y)=f(x_1+x_2,y_1+y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_1,y_2)+ ...$$

а дальше не получается, возвращаюсь к исходной форме.

задан 20 Окт '19 21:28

@Lemke: f(x,y) написано, а f(y,x) получается перестановкой "иксов" и "игреков, то есть это y1x1+2y1x2+2y2x2. Дальше -- по формуле.

То, что подставили x=x1+x2 -- это ошибка, потому что x -- это вектор (x1,x2), а вовсе не сумма координат.

(20 Окт '19 21:33) falcao

@falcao: получается так, симметричная $$ x_1y_1+2x_1y_2+2x_2y_2 + y_1x_1+2y_1x_2+2y_2x_2 $$ и кососимметричная $$ x_1y_1+2x_1y_2+2x_2y_2 - y_1x_1-2y_1x_2-2y_2x_2$$. не пойму, как разделить на 2 части

(20 Окт '19 21:48) Lemke

@Lemke: неужели так сложно найти сумму двух выражений и разделить её на 2? И приводить подобные члены надо -- этому в младших классах учат :)

(20 Окт '19 21:56) falcao

@falcao:так сумма выражений получится равной исходной:( $$(x_1y_1+2x_1y_2+2x_2y_2 + y_1x_1+2y_1x_2+2y_2x_2) + (x_1y_1+2x_1y_2+2x_2y_2 - y_1x_1-2y_1x_2-2y_2x_2) = 2x_1y_1+4x_1y_2+4x_2y_2$$. После деления на 2 опять $$f(x,y)$$

(20 Окт '19 22:03) Lemke

@Lemke: понимаете ли Вы, что тут обычные числа, то есть умножение коммутативно, и x1y1=y1x1? Это к вопросу о необходимости упрощения.

То, что в сумме симметрическая и кососимметрическая часть дадут f(x,y) -- это само собой разумеется. Ведь именно f(x,y) представляется в виде суммы.

(20 Окт '19 22:28) falcao

@falcao: спасибо за терпение, да это понятно, но задача состоит в том, чтобы представить в виде двух сумм симметричная f1 + кососимметричная f2. (Выпишите подряд, все коэффициенты для обеих форм)

должно быть что то вида (примерно):

$$f1(x,y) = 2x_1​y_1​+x_1​y_2​+x_2​y_1​+2x_2​y_2​,f2​(x,y)=−2x_1​y_2​+3x_2​y_1​$$

Вот этого я понять и не могу:(.

(20 Окт '19 22:36) Lemke

@Lemke: а откуда взялся коэффициент 3? Кососимметрическая компонента найдена неверно. Ошибки в элементарной арифметике. Если их исправить, то всё сойдётся, и будет понятно.

(20 Окт '19 22:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,501
×80

задан
20 Окт '19 21:28

показан
369 раз

обновлен
20 Окт '19 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru