Назовём натуральное число Тацечкиным, если оно кратно 7, а его десятичная запись состоит только из нечётных цифр.

Найдите наибольшее Тацечкино число с суммой цифр:

а) 2015

б) 2019

задан 21 Окт '19 0:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

а) Число 111111 делится на 7. Вариант из одних единиц не подходит. То есть 2015-значным число быть не может. Не может быть и 2014-значным, так как среди цифр появляется 2. Ищем 2013-значное с одной цифрой 3 и остальными единицами.

Рассмотрим число 11...1 из 2013 единиц и спишем 2010 единиц в начале. Получится 111, что равно 6 по модулю 7. Мы хотим одну единицу заменить на 3, то есть прибавить 2*10^k при некотором k, и по модулю 7 должно добавиться 1. Значит, 10^k сравнимо с 4. Заменяем 10 на 3 и смотрим степени: 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1. Отсюда k сравнимо с 4 по модулю 6. Тройка должна стоять как можно правее. Крайней левой цифре соответствует 10^{2012}=3^{2012}=3^2=2 mod 7. Значит, показатель надо уменьшить на 4. Это даёт число 111131...1, где после цифры 3 стоит 2008 единиц.

б) Здесь всё аналогично: получится 1111131...1, где после 3 стоит 2011 единиц.

ссылка

отвечен 21 Окт '19 0:49

@falcao, большое спасибо!

(21 Окт '19 1:26) Казвертеночка

@falcao, кстати, Вы пишете: "Не может быть и 2014-значным, так как среди цифр появляется 2"... Не может быть 2014-значным, так как сумма чётного числа нечётных цифр будет чётной :)

(21 Окт '19 1:28) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,392
×19
×18
×4
×4

задан
21 Окт '19 0:08

показан
181 раз

обновлен
21 Окт '19 1:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru