Шесть одинаковых равнобедренных треугольников расположены так,как на рисунке.Как доказать ,что точки $%M,F,C$% лежат на одной прямой?

alt text

задан 22 Окт '19 21:25

10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрите треугольники $%FEM$% и $%FDC$% ... легко показать, что они подобны (по углу и отношению двух сторон)... следовательно, $%\angle EFM = \angle CFD$%... итого, они являются вертикальными, а точки лежат на одной прямой...

ссылка

отвечен 22 Окт '19 21:40

изменен 22 Окт '19 22:49

@all_exist: Почему эти треугольники подобны ?По какому углу и каким сторонам ? Ведь изначально неизвестно лежат ли точки M,F,C на одной прямой

(22 Окт '19 21:55) jao

@jao: там надо добавить, что GE и HK равны и параллельны, то есть EGHK -- ромб. Аналогично, IHKM -- ромб. То есть M лежит на продолжении луча GE за точку E, причём GI=EM. Отсюда всё довольно быстро следует.

(22 Окт '19 22:40) falcao

@jao, Ведь изначально неизвестно лежат ли точки M,F,C на одной прямой - эти треугольники равнобедренные... и в этих треугольниках $%\angle MEF = \angle CDF$% (про ромбы @falcao уже написал)...

(22 Окт '19 22:49) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,120
×473

задан
22 Окт '19 21:25

показан
299 раз

обновлен
22 Окт '19 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru