Добрый вечер! Подскажите пожалуйста, что в логике подразумевают под знаком черты, когда пишут например:$%\frac{A(x)}{\forall y A(y)}$%. И чем это отличается от $%A(x) \to \forall y \; A(y) $%

задан 23 Окт '19 1:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если задано какое-то исчисление в виде аксиом и правил вывода, то становится возможным из одной формулы (или множества формул) вывести другую. Тогда сверху пишут те условия, из которых мы выводим, а снизу (под чертой) -- выводимую формулу.

Импликация, о которой здесь идёт речь, это просто формула. Содержательно одно с другим связано теоремой дедукции. Она гласит, что если из множества формул Г и формулы A выводима формула B (что записывается в виде "двухэтажного" выражения), то из Г выводима импликация A -> B. В частном случае, когда Г пустое, получаем Вашу ситуацию.

Иными словами, утверждения "из A выводимо B" и "выводимо A->B" в силу теоремы дедукции представляют собой примерно одно и то же. Если же просто где-то написана импликация A->B, или какая-то другая формула, то это не значит ничего. Выписать можно и ложную формулу, и невыводимую в данном исчислении.

Вместо черты иногда используют ещё символ |-. То есть можно написать A|-B, что будет означать то же самое (выводимость B из A). Надо также заметить, что если правила исчисления мы изменили, то какие-то выводимые формулы могут стать невыводимыми, или наоборот. А формулам от всего этого "ни тепло, ни холодно" -- ведь они суть чисто синтаксические объекты, последовательности символов.

ссылка

отвечен 23 Окт '19 2:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×886
×408
×30

задан
23 Окт '19 1:28

показан
141 раз

обновлен
23 Окт '19 2:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru