Здравствуйте! Сколько случайных точек надо бросить в единичный квадрат, чтобы получить площадь под дугой окружности (на рисунке изображена только первая четверть с окружностью $%x^2 + y^2 = 1$%) с точностью 0.001 и с вероятностью 0.997?

Я так понимаю, тут схема Бернулли, но вот что с ней дальше делать... Чему будет равно p? Так, p будет равно $%\pi/4$%. А вот что дальше?

задан 23 Окт '19 14:59

изменен 23 Окт '19 16:07

Никто не знает?

(25 Окт '19 14:01) Math_2012

@falcao, Вы тоже не знаете?

(25 Окт '19 14:01) Math_2012
1

@Math_2012: бросаем точки, пусть X(i)-1, если i-я точка попала под дугу и 0 если не попала. Как обычно, S(n)=X(1)+...+X(n). Вероятность равна p=п/4. В качестве оценки площади мы берём отношение S(n)/n, и нас интересует вероятность того, что |S(n)/n-p| < 10^{-3}. Преобразуем неравенство так, чтобы получилось (S(n)-np)/sqrt(npq) из ЦПТ. Оно по модулю будет меньше 10^{-3}sqrt(n/(pq))=a. Далее по таблицам нормального распределения ищем квантиль a для вероятности 0,997 и решаем уравнение относительно n. Получится что-то около полутора миллионов (с некоторым запасом).

(26 Окт '19 1:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×178

задан
23 Окт '19 14:59

показан
372 раза

обновлен
26 Окт '19 1:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru