Почему кольцо и окружность не гомеоморфны?

задан 23 Окт '19 16:17

В круге любая замкнутая кривая непрерывно деформируется в точку, а в кольце -- нет. Что интересно, если из круга выколоть точку, то уже получится гомеоморфизм.

(23 Окт '19 17:41) caterpillar

@caterpillar, а у Вас круг это окружность или диск? И еще вопрос, я не совсем понял, как это мы деформируем кривую?

(23 Окт '19 17:46) Konon
1

Я имел ввиду диск. По постановке, видимо, надо было окружность, недосмотрел. Тогда так: если выколем из кольца две точки, то оно останется связным, а окружность -- нет. Кольцо-то хоть -- это не кривые, а внутренность?

(23 Окт '19 17:55) caterpillar

@Konon: более простой пример -- плоскость и прямая. Там удаляется одна точка. Прямая без точки не связна, плоскость без точки связна. Здесь выкалываем на окружности две точки, получаем несвязное пространство. При гомоморфизме они куда-то перейдут, но кольцо без двух точек (любых) связно.

(23 Окт '19 19:35) falcao

@falcao, @caterpillar: спасибо

(23 Окт '19 20:44) Konon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390

задан
23 Окт '19 16:17

показан
215 раз

обновлен
23 Окт '19 20:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru