$$x^2+(a-3)^2=|x+3-a|+|x+a-3|$$ Найти все а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

задан 2 Июн '13 12:57

изменен 2 Июн '13 23:59

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
3

Обе части уравнения четные функции. Значит если $%x_0$% удовлетворяет, то $%-x_0$% тоже удовлетворяет. Отсюда следует, что единственное решение $%x=0.$% Если подставить в уравнение $%x=0,$% получим

$%(a-3)^2=2|a-3|\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}a-3=0\\|a-3|=2 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned}a-3=0\\a-3=2\\a-3=-2 \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}a=3\\a=5\\a=1 \end{aligned}\right. $%

Остается проверить полученные значения.

При $%a=3$%,уравнение имеет вид $%x^2=2|x|$% и имеет три решений $%x=0,x=\pm2$%.

А при $%a=1$% и $%a=5$%, уравнение имеет вид $%x^2+4=|x+2|+|2-x|$% и уравнение имеет единственное решение $%x=0$%.

ссылка

отвечен 2 Июн '13 13:46

изменен 2 Июн '13 13:49

не понятен логический переход от первого предложения ко второму. поясните, пожалуйста

(2 Июн '13 18:17) евгений111
1

Вот этот вариант был сегодня на ЕГЭ на Дальнем Востоке

(3 Июн '13 12:28) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×286
×226

задан
2 Июн '13 12:57

показан
6288 раз

обновлен
3 Июн '13 14:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru