Кто-нибудь может объяснить, как можно из определения понять, что при гомотопической эквивалентности пространств можно не только деформировать пространство, но и сплющивать/стягивать толстые куски, не меняя и не закрывая дырок? Просто, например, с гомеморфизмом все очевиднее.

задан 23 Окт '19 20:47

@Konon: непонятно, что нужно объяснять, и из чего разрешается исходить. Есть какие-то преобразования типа "сминания", и их решили назвать гомотопической эквивалентностью. Потом эту интуитивную идею формализовали, дали определение. Что можно сделать сверх этого?

(23 Окт '19 22:13) falcao

@falcao, почему "сминание" и определение это одно и тоже? Я когда читаю определение вижу просто набор заклинаний, никак не соотносящихся с геометрией

(23 Окт '19 22:31) Konon
1

@Konon: давайте на простом примере. Почему отрезок гомотопически эквивалентен точке? Потому что его можно непрерывно "смять" в точку. Формально, рассматривается семейство отрезков вида [t,1]. При изменении t от 0 до 1 из [0,1] "непрерывно" получается [1,1]={1}. Аналогично для общего случая: было X=X_0, стало Y=X_1, а промежуточно были какие-то X_t. При этом всё меняется непрерывно, что формализуется на уровне определений. Для лучшего понимания надо взять какой-то конкретный случай типа кольца и окружности, задать отображения туда-сюда, и убедиться, что обе композиции гомотопны тождественным.

(23 Окт '19 22:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390

задан
23 Окт '19 20:47

показан
192 раза

обновлен
23 Окт '19 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru