Добрый день. Подскажите алгоритм решения.

Найти отношение соответственных осей двух сечений эллипсоида $$\frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}=1 $$ параллельными плоскостями, одна из которых Oxz, а вторая параллельна ей и отстоит от нее на расстоянии 2

задан 23 Окт '19 21:21

изменен 24 Окт '19 0:46

@KristinaM: давайте начнём с исправления явных опечаток.

параллельны и плоскостями -- это как понимать?

одна из которых Oz -- выше шла речь о плоскостях, но Oz -- это прямая, и она никак не может быть плоскостью.

от отстоит от -- это напоминает какие-то цирковые вещи типа "два-Леонид-два" :)

(23 Окт '19 23:20) falcao

@falcao Прошу прощения, действительно бред получился.. Исправила все)

(24 Окт '19 0:41) KristinaM

@KristinaM: плоскость Oxz имеет уравнение y=0. Подставляем, получаем эллипс, у которого сразу знаем оси, полуоси и прочее. Параллельные плоскости имеют уравнение y=+-2. Подставляем, и снова имеем уравнение эллипса с другой константой в правой части. Превращаем его в каноническое, и находим новые (полу)оси.

(24 Окт '19 1:06) falcao

@falcao я видимо что-то не так поняла, но.. При y=0 полуоси a и c равны 5 и 2 соответственно, при y=+-2 a1 и с1 равны корень от 9/125 и корень от 9/20 соответсвенно. В ответах a/a1=c/c1=3/5^(1/2),что не сходится. Я же правильно поняла, что "превращаем его в каноническое" делением всего уравнения на правую часть, константу?

(25 Окт '19 23:33) KristinaM

@KristinaM: тут в одном случае будет (x/5)^2+(z/2)^2=1, полуоси 5 и 2. В другом случае (x/5)^2+(z/2)^2=1-4/9=5/9, и после умножения обеих частей на 9/5 получается (x/a)^2+(y/b)^2=1, где a=5sqrt(5)/3, b=2sqrt(5)/3. При этом 5:a=3/sqrt(5) и 2:b=3/sqrt(5), то есть всё как в задачнике. И у Вас это же самое получилось, только корни надо упрощать. Ведь sqrt(9/125)=3/(5sqrt(5))=1/a, то есть числа те же самые. Правда, задача донельзя "беззубая" -- я бы такую не стал предлагать для решения.

(26 Окт '19 0:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×832
×35
×30

задан
23 Окт '19 21:21

показан
313 раз

обновлен
26 Окт '19 0:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru