Найти сумму ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{7}{49n^2-21n-10}$$. Я нашёл, что частичная сумма первых n членов равна $$S_n=7(\frac{1}{1-\frac{5}{7}}-\frac{1}{1+\frac{2}{7}}+\frac{1}{2-\frac{5}{7}}-\frac{1}{2+\frac{2}{7}}+...+\frac{1}{n-\frac{5}{7}}-\frac{1}{n+\frac{2}{7}})$$. Правильно ли моё решение и если да, то что делать дальше?

задан 23 Окт '19 21:49

1

@VanyaTihonov: у Вас тут ошибка. Множитель должен быть 1/7 вместо 7, и далее надо упростить. Это даст 1/2-1/9+1/9-1/16+...-1/(7n+2) с сокращениями внутри. Останутся два крайних члена; потом переходим к пределу.

(23 Окт '19 22:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

После разложения на простейшие дроби видно, что $%n$%-й член ряда равен $%\frac1{7n-5}-\frac1{7(n+1)-5}$%, то есть имеет вид $%b_n-b_{n+1}$%, где $%b_n=\frac1{7n-5}$%. Во всех таких случаях легко найти формулу для частичных сумм: $%S_n=b_1-b_2+b_2-b_3+\cdots+b_n-b_{n+1}=\frac12-\frac1{7n+2}$%. Вычитаемое стремится к нулю, поэтому предел при $%n\to\infty$% равен $%\frac12$%, а это и есть сумма ряда.

ссылка

отвечен 23 Окт '19 22:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×24

задан
23 Окт '19 21:49

показан
119 раз

обновлен
23 Окт '19 22:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru