|
$$ \sum_{k = 1}^{\infty} \left(\frac{k}{2}\right)^3 \left(e^{\frac{x}{k}}-1 \right)^k $$ задан 23 Окт '19 22:40 
Diana20001 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Окт '19 22:40
показан
539 раз
обновлен
24 Окт '19 0:21
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
e^z-1=z+o(z) при z->0
Отсюда для любого x, модуль |e^(x/k)-1|~|x|/k, и потому модуль члена ряда мажорируется выражением (k^3/8)|x|^k/k^k с точностью до эквивалентности. Такой ряд сходится, например, в силу радикального признака Коши. Значит, на всей прямой имеет место абсолютная сходимость.