$$ \sum_{k = 1}^{\infty} \left(\frac{k}{2}\right)^3 \left(e^{\frac{x}{k}}-1 \right)^k $$

задан 23 Окт '19 22:40

e^z-1=z+o(z) при z->0

Отсюда для любого x, модуль |e^(x/k)-1|~|x|/k, и потому модуль члена ряда мажорируется выражением (k^3/8)|x|^k/k^k с точностью до эквивалентности. Такой ряд сходится, например, в силу радикального признака Коши. Значит, на всей прямой имеет место абсолютная сходимость.

(24 Окт '19 0:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×738
×410

задан
23 Окт '19 22:40

показан
109 раз

обновлен
24 Окт '19 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru