На пространстве $%\Omega = (0; 1)$% задано уравнение Пуассона $$\begin{cases}-\Delta u = f & \text{на }\Omega\\ u = 0 & \text{на } \partial \Omega\end{cases}$$ Необходимо записать слабое решение уравнения для функции $%f:=\delta_{\frac{2}{3}}+g$%, где $$g(x)=\begin{cases}6x , при x<1/3\\ 0, при x>1/3\end{cases}$$ Необходимо по виду функции построить решение. Как я понимаю, затем доказать равенство $%\int_{\Omega}\nabla u \nabla v = \int_{\Omega} fv$%, для всех $%v \in H^{1}_{0}(\Omega)$%.

Прошу помочь подобрать решение, доказательство постараюсь сам выполнить.

задан 24 Окт '19 0:28

1

Тут нечего подбирать, оно же откровенно решается интегрированием, поскольку представляет собой уравнение $%u''=-f$%. Надо только правую часть выписать, с учётом того, что $%\delta_{2/3}=3/4$% при $%0\leq x<2/3$% и $%\delta_{2/3}=0$%, в противном случае. Неизвестные константы определяются из граничных условий и условий непрерывности первой производной и самой функции.

(26 Окт '19 10:56) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×25
×5

задан
24 Окт '19 0:28

показан
343 раза

обновлен
26 Окт '19 10:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru