Назовём натуральное число торшерным, если оно составное и при этом не равно квадрату простого числа.

Доказать, что наибольшее натуральное число, не представимое в виде суммы $%n\geqslant2$% торшерных чисел, равно $%6n+7$%.

задан 25 Окт '19 16:44

1

Вот список самих чисел: 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, ... . Проверим свойство числа 6n+7. Оно нечётно, поэтому в сумме есть слагаемое >=15. Остальные слагаемые >=6. Итого получается >=6(n-1)+15=6n+9.

Теперь проверим, что все числа >=6n+8 представимы. Для числа 6n+8 берём 14 и остальные шестёрки. Для 6n+9 берём 15 и шестёрки. Осталось заметить, что все чётные числа от 6 в списке есть, и тогда одну из шестёрок можно увеличить на заданную чётную величину.

Можно было не давать в условии ответ, так как проверка тут простая, а сам вид ответа надо было ещё получить.

(26 Окт '19 0:48) falcao

@falcao, большое спасибо!

(26 Окт '19 2:34) Казвертеночка

@falcao, Вы пишете: "Можно было не давать в условии ответ"... Совершенно верно, это мой косяк.

(26 Окт '19 2:34) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: можно, кстати, оставить только числа, у которых больше одного простого делителя. Тогда почти всё то же, но рассуждение капельку усложняется.

(27 Окт '19 20:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403
×255
×144
×19
×1

задан
25 Окт '19 16:44

показан
208 раз

обновлен
27 Окт '19 20:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru