|
Назовём натуральное число торшерным, если оно составное и при этом не равно квадрату простого числа. Доказать, что наибольшее натуральное число, не представимое в виде суммы $%n\geqslant2$% торшерных чисел, равно $%6n+7$%. задан 25 Окт '19 16:44 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
25 Окт '19 16:44
показан
288 раз
обновлен
27 Окт '19 20:15
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Вот список самих чисел: 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, ... . Проверим свойство числа 6n+7. Оно нечётно, поэтому в сумме есть слагаемое >=15. Остальные слагаемые >=6. Итого получается >=6(n-1)+15=6n+9.
Теперь проверим, что все числа >=6n+8 представимы. Для числа 6n+8 берём 14 и остальные шестёрки. Для 6n+9 берём 15 и шестёрки. Осталось заметить, что все чётные числа от 6 в списке есть, и тогда одну из шестёрок можно увеличить на заданную чётную величину.
Можно было не давать в условии ответ, так как проверка тут простая, а сам вид ответа надо было ещё получить.
@falcao, большое спасибо!
@falcao, Вы пишете: "Можно было не давать в условии ответ"... Совершенно верно, это мой косяк.
@Казвертеночка: можно, кстати, оставить только числа, у которых больше одного простого делителя. Тогда почти всё то же, но рассуждение капельку усложняется.