Здравствуйте! Это, конечно, очень глупый вопрос. Дана матрица. Нужно найти ранг и указать набор линейно независимых строк и столбцов. Методом Гаусса я прихожу к тому, что 2 нижние строки линейно зависимые, соответственно первые две независимые (ранг равен 2). А вот как понять, какие столбцы линейно зависимы/независимы? $$\begin{pmatrix} 5 & 3 & 8\\ 4 & 3 & 1\\ 3 & 2 & 3\\ \end{pmatrix}$$

задан 25 Окт '19 20:33

1

@Math_2012: здесь линейно независимы только три строки в целом, и то же для столбцов. Две последних строки не могут быть линейно зависимыми, так как они не пропорциональны. Поэтому здесь можно указать любую пару строк или столбцов, так как пропорциональных векторов тут нет.

(25 Окт '19 21:45) falcao

@falcao, Но ранг ведь равен 2? Это правильно?

(25 Окт '19 21:47) Math_2012
1

@Math_2012: если в ходе вычислений методом Гаусса не было ошибок, и там получилась одна нулевая строка в матрице ступенчатого вида, то ранг равен 2. Это значит, что между всеми тремя строками есть линейная зависимость. Но система из двух неколлинеарных векторов линейно независима.

(25 Окт '19 22:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,475
×456

задан
25 Окт '19 20:33

показан
213 раз

обновлен
25 Окт '19 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru