неравенство-с-параметром - Демо версия ЕГЭ 2004 год. Задача с параметром.

@golodny: по-моему, правильный. Я построил область на плоскости Oxa. Там x=1,7 принадлежит множеству решений при всех a<=0,7, и при всех таких a отрезок [0;0,3] содержится во множестве решений. Этого достаточно для наличия геометрической прогрессии из условия.

@falcao А почему отрезок [0;0,3]? Ведь первый член прогрессии 1,7. Правильно ли я понимаю, что надо подобрать такое а, чтобы в решение неравенства обязательно попал полуинтервал (0;1,7]?

@golodny: задавая условие a<=0,7, мы гарантируем попадание x=1,7. Потом по графикам смотрим, что мы имеем в худшем случае. Если a=0,7, то отрезок [0;0,3] попадает. Его достаточно, так как тогда полагаем q=3/7, и всё проходит. Для остальных a<=0,7 множество может только увеличиться. Тут важно правильно нарисовать графики, а остальное становится после этого ясно.

Весь полуинтервал (0;1,7] попадать во множество решения совершенно не обязан. Достаточно самой точки 1,7 и малой правой окрестности нуля.

@falcao Ах вот оно что. Я неправильно понял условие задачи. Думал надо подобрать такое а, что обязательно любая убывающая прогрессия будет удовлетворять условию задачи. И у меня получилось единственное значение а=-1. Спасибо за объяснение.

@golodny: по-моему, в такой видоизменённой версии подошли бы все a<=0.