Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства $$x(x-2)<=(a+1)(|x-1|-1)$$ содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7, и положительным знаменателем. Задача включена в сборник Козко А.И. "Задачи с параметром и другие сложные задачи". В сборнике приведен ответ $$(-\infty;0,7] $$. Правильный ли это ответ?

задан 25 Окт '19 23:42

1

@golodny: по-моему, правильный. Я построил область на плоскости Oxa. Там x=1,7 принадлежит множеству решений при всех a<=0,7, и при всех таких a отрезок [0;0,3] содержится во множестве решений. Этого достаточно для наличия геометрической прогрессии из условия.

(26 Окт '19 0:35) falcao

@falcao А почему отрезок [0;0,3]? Ведь первый член прогрессии 1,7. Правильно ли я понимаю, что надо подобрать такое а, чтобы в решение неравенства обязательно попал полуинтервал (0;1,7]?

(26 Окт '19 0:44) buchmann
1

@golodny: задавая условие a<=0,7, мы гарантируем попадание x=1,7. Потом по графикам смотрим, что мы имеем в худшем случае. Если a=0,7, то отрезок [0;0,3] попадает. Его достаточно, так как тогда полагаем q=3/7, и всё проходит. Для остальных a<=0,7 множество может только увеличиться. Тут важно правильно нарисовать графики, а остальное становится после этого ясно.

Весь полуинтервал (0;1,7] попадать во множество решения совершенно не обязан. Достаточно самой точки 1,7 и малой правой окрестности нуля.

(26 Окт '19 0:53) falcao

@falcao Ах вот оно что. Я неправильно понял условие задачи. Думал надо подобрать такое а, что обязательно любая убывающая прогрессия будет удовлетворять условию задачи. И у меня получилось единственное значение а=-1. Спасибо за объяснение.

(26 Окт '19 0:59) buchmann

@golodny: по-моему, в такой видоизменённой версии подошли бы все a<=0.

(26 Окт '19 1:13) falcao

@falcao Перепроверил. Вы правы.

(26 Окт '19 9:02) buchmann
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×309
×42

задан
25 Окт '19 23:42

показан
242 раза

обновлен
26 Окт '19 9:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru