Здравствуйте! Прошу помочь разобраться в решении задачи. Время службы (в часах) предохранителя описывается функцией плотности f(x) = 1-e^(-0,01x), x>=0. Если предохранитель перегорает, то его сразу заменяют новым. Какова вероятность того, что запаса 30 предохранителей хватит на 3000 часов работы?

задан 26 Окт '19 8:55

Если я найду функцию распределения F(x) = x+100*e^(-0,01x)-100, x>=0. Далее найду вероятность проработать 3000 часов одному предохранителя. По формуле Бернулли рассчитывать вероятность проработать для n=30 предохранителей?

(26 Окт '19 8:57) olga5

Вроде, полная чушь. Ведь теоретически один предохранитель может проработать и 3000 часов. Непонятно, что делать с 30-ю предохранителями...

(26 Окт '19 9:05) olga5
1

Ваша "функция плотности", функцией плотности не являющейся, здорово напоминает функцию распределения. Причем очень известного. Распределение суммы 30 величин можно выписать явно. Но можно ничего не знать и применить ЦПТ.

(26 Окт '19 10:21) spades

Ну, сумма 30 с.в. должна быть больше или равна 3000.

(26 Окт '19 10:21) Williams Wol...

А у меня мат. ожидание не получается найти int x*(1-e^(-0.01x))dx 0..inf

(26 Окт '19 11:26) olga5

@olga5: и не должно получиться, потому что спутаны плотность и функция распределения. Здесь вообще-то дано экспоненциальное распределение -- посмотрите его свойства в учебнике или на Вики.

(26 Окт '19 11:33) falcao

Исправила на функцию распределения. У меня вероятность получилась 0,5: http://prntscr.com/podsfd.

(26 Окт '19 14:14) olga5

@olga5: я посмотрел то, что Вы написали. В принципе, всё верно. Есть несколько отдельных замечаний. Первое: когда-то давно (может, веке в XIX) понятие плотности было, а понятие функции распределения не было столь распространено. И в старых учебных пособиях "по инерции" функцию распределения могут называть (интегральной) плотностью. Это надо иметь в виду, а также стараться дистанцироваться от этого архаичного выражения. Второе: в рамках ЦПТ я бы различал Ф(x) и Ф0(x), когда интеграл идёт от нуля. Третье: здесь можно и без ЦПТ, так как распределение суммы мы знаем точно (параметры суммируются).

(26 Окт '19 21:07) falcao

@falcao, спасибо большое!

(27 Окт '19 10:37) olga5
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,358

задан
26 Окт '19 8:55

показан
226 раз

обновлен
27 Окт '19 10:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru