Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?

У меня получилось 165 треугольников, это правильный ответ?

Решение было таким:

0) Неравенству треугольника удовлетворяют они все, так как сумма любых двух сторон не меньше 20, а любая сторона не больше 18.

1) Равносторонних треугольников ровно 9, со стороной от 10 до 18.

2) Если две стороны равны, а третья — другая, получаем 72 треугольника (9 способов выбрать две равные стороны и 8 способов выбрать третью, которая другая).

3) Разносторонних треугольников будет 3 из 9, то есть 84.

Итого получается 9+72+84=165.

А теперь вопрос: верны ли мои решение и ответ, и как можно сосчитать всё это побыстрее, чтобы не разбирать три различных случая?

задан 27 Окт '19 12:05

изменен 27 Окт '19 12:07

1

@Казвертеночка: поскольку неравенство треугольника выполнено, мы выбираем 3 из 9, причём числа могут повторяться. Это сочетания с повторениями из 9 по 3, то есть сочетания из 9+3-1=11 по 3. Это и есть 165.

(27 Окт '19 14:26) falcao

@falcao, большое спасибо!

(27 Окт '19 14:32) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,463
×1,404
×14
×9
×8

задан
27 Окт '19 12:05

показан
314 раз

обновлен
27 Окт '19 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru