x + x^3 = 5y^2

задан 27 Окт '19 13:23

Числа x и x^2+1 взаимно просты.

(27 Окт '19 14:40) potter
10|600 символов нужно символов осталось
1

x^3+x=x(x^2+1), сомножители взаимно простые. Ровно один из них делится на 5.

Если это x, то (x/5)(x^2+1)=y^2, и оба взаимно простых сомножителя -- точные квадраты. Понятно, что x=y=0.

Если x^2+1 делится на 5, то x и (x^2+1)/5 должны быть квадратами. Мы знаем, что квадрат числа при делении на 5 может давать в остатке только 0, 1 и 4. Но при этих условиях на x, число x^2+1 на 5 не делится. Итого имеем одно нулевое решение.

ссылка

отвечен 27 Окт '19 14:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×684

задан
27 Окт '19 13:23

показан
224 раза

обновлен
27 Окт '19 14:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru