-1

Симметричное (p=q=1/2) одномерное дискретное случайное блуждание.Движение точки возможно в любое направление от 0(2-100 шагов-длина траектории). Необходимо определить оптимальное количество шагов при котором max траекторий возвращается ИЛИ пересекает 0. В какой пропорции будут увеличиваться траектории возвращающиеся/пересекающие 0 и не вернувшиеся/не пересекающие 0 в зависимости от длины выборки?

PS Я знаю, что я тупой,ни черта не понимаю в математике и не умею программировать!

задан 27 Окт '19 15:14

изменен 27 Окт '19 15:19

@vovan r: "тупой" -- это качество не плохое, а хорошее. По крайней мере, для математики. Скажем, я себя считаю "тупым" в том смысле, что я недогадлив. Например, не умею домысливать поверх плохо написанных текстов и неграмотно данных объяснений. Вы уже задавали этот вопрос, но так и не объяснили простым языком, что требуется сделать. Например, не дали определение оптимальности. А оно может быть примерно так: есть множество, на котором принимает какие-то значения некоторая целевая функция. Здесь непонятно, что задано, и какими параметрами мы управляем. И это не текст, а "поток сознания".

(27 Окт '19 19:51) falcao

Уважаемый Виктор, на мой взгляд все логично. С количеством шагов количество траекторий возрастает. Больше чем уверен траектории заканчивающие свой путь в 0 или пересекающие 0 являются большинством (указывает правило трех сигм). Я надеюсь, что определенное ограничение выборки может создать наиболее выраженный дисбаланс между траектории заканчивающие свой путь в 0/ пересекающие 0 к траекториям не вернувшимися/не пересекающими 0.

(27 Окт '19 21:22) vovan r

@vovan r: описание должно быть формальным, чтобы его мог понять любой человек, не знающий ничего о стоящей перед Вами задаче. Пока не будет текста в стиле, который я описал ("дано множество такое-то ... требуется сделать то-то ... оптимальным называется такое-то количество шагов"), я ничего не пойму сути задачи. Не говоря о том, что я вообще не понимаю, откуда тут выборка. Были траектории, а кто и что выбирал?

(27 Окт '19 22:15) falcao

Уважаемый Виктор ок. Совсем просто. Орлянка с идеальной монетой. Равное количество выпадение орла и решки считается 0. Какое количество бросков оптимально для достижения 0 хотя бы один раз за определенную серию испытаний?

(27 Окт '19 23:04) vovan r

@vovan r: из здравого смысла ясно, что чем больше бросков мы совершим, тем больше вероятность того, что хотя бы один раз наш баланс где-то будет равен нулю. Если оптимальность оценивать в смысле того, что чем больше вероятность, тем лучше, то оптимального числа бросков не существует.

(28 Окт '19 1:32) falcao

Уважаемый Виктор я понимаю, что с увеличением шагов выборка стремится к мат. ожиданию, также вероятность элементарных событий в данной выборке считается по Бернулли,но результат получается в целом, траектории (при большом количестве ходов) просчитать сложно. Так вот для допустим 5,10,20...100 испытаний количество траекторий возвращающихся хотя бы один раз в 0 и не возвращающихся будет сохранятся в определенных пропорциях или в зависимости от количества шагов в выборке (длины траектории) выше указанная пропорция будет меняться?

PS Благодарю за терпение.

(28 Окт '19 7:09) vovan r
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Понятно, что при $%n$% передвижениях имеем всего $%2^n$% ломаных... Насколько я понял, стоит вопрос о том, сколько из них ни разу не проходят через нуль ...

Если нарисовать дерево (здесь я нарисовал только его правую половину)...

alt text

и посчитать число вариантов достижения какой-то вершины в правой половине, то получим некую последовательность... $$ 1,\quad 1,\quad 2,\quad 3,\quad 6,\quad 10,\quad 20,\quad 35,\quad 70,\quad 126,\quad \ldots $$ Было лень придумывать формулу, поэтому нашёл эту последовательность в OEIS A001405 ... там и формула есть...

Итого, отношение путей, не проходящих через нуль, к общему числу вариантов есть $$ \frac{2\cdot C_{n-1}^{[(n-1)/2]}}{2^n} = \Big\{ n-1 = m\Big\} = \frac{C_{m}^{[(m/2]}}{2^m} , $$ где $%[a]$% - целая часть числа...

Вроде так...

ссылка

отвечен 28 Окт '19 16:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×1,462
×982

задан
27 Окт '19 15:14

показан
372 раза

обновлен
28 Окт '19 16:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru