Как вычислить интеграл INT ( z^2 /(sin^3 (z) * cos(z))DZ по кривой |z=1|

задан 28 Окт '19 16:06

10|600 символов нужно символов осталось
3

Видимо, речь об интеграле $%\displaystyle\oint\limits_{|z|=1}\dfrac{z^2dz}{\sin^3z\cos z}$%. Особые точки подынтегральной функции -- нули знаменателя: $%z_k=\pi k$%, $%z_l=\frac{\pi}{2}+\pi l$%, $%k,l\in \mathbb{Z}$%. Внутри контура лежит только $%z=0$% -- простой полюс. Считаем вычет: $%\underset{z=0} {\text{res}} f(z)=\lim\limits_{z\to0}\dfrac{z^3}{\sin^3z\cos z}=1$%, т.е. интеграл равен $%2\pi i \underset{z=0} {\text{res}}f(z)=2\pi i$%.

ссылка

отвечен 28 Окт '19 16:20

изменен 28 Окт '19 16:31

а я тупень сижу и думаю, как его в лоб посчитать... (((

спасть надо больше )))

(28 Окт '19 16:26) all_exist

@all_exist, а я тут туплю, почему не хочет после res написать z=0 как нижний индекс. Приходится извращаться)

(28 Окт '19 16:27) caterpillar

Спасибо, очень полезный ответ!

(28 Окт '19 16:41) fa7400
1

@caterpillar,ну, Вы изящно справились с причудами местного редактора... )))

$%\mathop{\rm Res}_{z=0}$%

набирал так $%\text{\mathop{\rm Res}_{z=0}}$%...

(28 Окт '19 16:44) all_exist

@all_exist, может быть и так. Я, правда, привык с маленькой буквы.. А что такое mathtop?

(28 Окт '19 16:45) caterpillar

tex'овская команда - опции набора текста в математическом режиме... всех подробностей не знаю, просто знаю, что так можно писать в самом tex'е...

(28 Окт '19 16:49) all_exist

ну, я-то знаю ещё меньше про эти команды))

(28 Окт '19 16:54) caterpillar
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×223

задан
28 Окт '19 16:06

показан
524 раза

обновлен
28 Окт '19 16:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru