-1

На старте в точке О Валя каждую минуту выбирает один из четырёх направлений-Север, Восток, Юг или Запад и движется в обратном направлении на 1 м. по окончанию 2018 минут она вернулась в точку О, Найдите n - количество возможных путешествий, которые могут быть осуществлены

задан 29 Окт '19 12:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Раскладываете по осям и получаете, что должно быть одинаковое число перемещений по направлениями "Север-Юг" и "Запад-Восток"...

Пусть $%m$% - число сдвигов на Север, следовательно, столько же на Юг... Тогда на Запад и Восток по $%1009-m$% перемещений... Таких путей равно $$ C_{2m}^m\cdot C_{2018-2m}^{1009-m} $$ Остаётся просуммировать это по $%m$% от нуля до 1009...

Для получения короткой формы записи полученной суммы используйте свёртку Вандермонда...

ссылка

отвечен 29 Окт '19 19:09

@all_exist: тут есть типовой "трюк", позволяющий сразу получить ответ -- квадрат числа сочетаний из 2n по n. Из 2n ходов было ровно n на Север или Запад (множество A), и ровно n на Север или Восток (множество B). Загадываем |A|=|B|=n произвольно; тогда пересечение даёт ходы на Север, A \ B на Запад, B \ A на Восток, остальные на Юг.

(29 Окт '19 19:38) falcao

@all_exist, можно и так... )))

(29 Окт '19 19:44) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×17

задан
29 Окт '19 12:17

показан
256 раз

обновлен
29 Окт '19 19:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru